Question

凪。

この問題の解説で、赤ラインの式になる理由が分かりません。どなたか教えてください！

A
E
57 右の図のように,直 DE
方体ABCDEFGH があり, A
&
点Mは辺AEの中点である。
AB=BC=6cm,
AE=12cmのとき,四面
体 BDGM の体積を求めな
さい。
18×12
3
B
=
MI
<秋田>12
<5E
172 3
36
72
1
B
"
---------
H:
B
F
C
G

3 2 3
[56] 図のように、他の頂点を
書き加えて考えるとよい。
[57] 直方体の体積から, 2種
類の三角錐と2つの合同な
四角錐の体積をひいて求め
る。
直方体ABCDEFGHの体積は6×6×12=432(cm²)
三角錐MABDの体積は 1/3×1/3×6×6×6=36(cm²)
D
A
H
E
A
IG
F
B
C
B
D
A
三角錐GBCDの体積は1/3×1/28×6×6×12=72(cm²)
四角錐 GBMEF と四角錐 GDMEHは合同で,その体積の
1 1
和は, x1//
×
-x(6+12)×6×6×2=216(cm²)
3 2
よって、求める体積は、 432-36-72-216=108(cm²)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

四角錐GBMEFは底面を台形BMEF、高さをGFとして見ています。
最初の1/3は錐体の体積を求めるときの1/3で、
次の1/2×(6+12)×6は底面積で、
その次の6は高さで、
最後に合同な四角錐だから×2をしています。

凪。

納得しました！！ありがとうございます！