Question

💫ねお💫

1辺の長さが4である正方形ABCDにおいて、CDの中点をE、DEの中点をF、AEとBFの交点をPとする。
三角形ABPの面積の求め方を教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

A
B
P
D
F
E
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

△ABP∽△EFPより
AP:EP=AB:EF=4:1
図のようにPを通り辺ADと平行な直線と辺AB、CDの交点をそれぞれG、Hとすると、
△AGP∽△EHPより
GP:HP=AP:EP
よって、GP:HP=4:1となるからGP=4×4/5=16/5
したがって△ABP=4×16/5×1/2=32/5

すけ

図を載せ忘れてました。

すけ

別解として、台形ABEFの中にある4つの三角形の面積で解くこともできます。
AB:EF=4:1より
△ABP:△APF:△BPE:△EPF=16:4:4:1となるから、
△ABPの面積は台形ABEFの面積の16/25となります。
よって、△ABP=(4+1)×4×1/2×16/25=32/5

💫ねお💫

ありがとうございます