Question

松

(1)~(3)の解き方を教えてください。
途中式となぜそうなるのかも教えていただけると助かります。
答えは (1) 21 (2) 2 (3) √133 です。
よろしくお願いします。

（返信が遅くなってしまうかもしれません。その時はすいません。）

AB=2, AD=3, BF = 6 の直方体ABCD-EFGH
がある。 BF上に FP=1 となる点Pをとり 2点D, P
を含む平面でこの直方体を切り口がひし形になるように
切断する。 切断面と辺AEとの交点をQとするとき, 次の
各問いに答えよ。
(1) 2つに分けられた立体のうち,F を含む方の立体の
体積を求めよ。
(2) AQの長さを求めよ。
(3) 切り口のひし形の面積を求めよ。
B
P1
F
A
E
C
G
D
H

立体の切断

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

(1)体積を求める立体は直方体を切断した立体なので、
底面積×高さの平均で次のように求めます。
2×3×(1+6)/2=21

(2)切断面がひし形なのでDQ=PQが成り立ちます。
つまりDQ^2=PQ^2となるから、図のような直角三角形において三平方の定理より
DQ^2=AQ^2+3^2
PQ^2=2^2+3^2
よって、AQ^2+9=13
AQ>0よりAQ=2

(3)ひし形の面積は対角線×対角線×1/2なので、
2枚目の図のように四角形DQPRがひし形になるように点Rをとると、(2)と同様にCR=3となります。
したがって、DP=√38、QR=√14となります。
切断面の面積は、√38×√14×1/2=√133となります。

松

とても丁寧に教えていただきありがとうございます。
なぜそうなるのかも教えていただけてすごい役に立ちました。
ありがとうございます。