力学的エネルギー保存の法則の問題(写真の赤丸の問題)について質問です。解説の

物理

高校生

解決済み

8ヶ月前

力学的エネルギー保存の法則の問題(写真の赤丸の問題)について質問です。解説の「速さが最大になるときの物体の位置をとする。板を取り去った
直後とで，力学的エネルギー保存の法則の式を立てる」とは、どう言うことでしょうか。また、「物体の位置がx2のとき、重力による位置エネルギーは－ mgx2」となるのはなぜですか？どなたか解説お願いします🙇‍♀️

の長さ h=250 -E 0° ngcos3 0° _mgcos30 30° 168. 弾性体のエネルギー解答 (1) 解説を参照 (2) (4) x= mg k V= x= mg_ k m k て,x2= g 物体は重力弾性力、垂直抗力を受け、それらの力はつりあっている。物体の位置がxのときのつりあいの式を立てる。また, 板が物体からはなれるとき,垂直抗力が0となる。(3)物体は重力,弾性力の保存力だけから仕事をされ,その力学的エネルギーは保存される。ばねの伸びが最大になるとき, 物体の速さは0 となる。 (4) 運動エネルギーをxの関数として式で表し, 速さの最大値を求める。解説 (1) 物体の位置がxのとき, 弾性力は鉛直上向きにkx であり, 物体が受ける力は図1のように示される。力のつりあいから, mg-kx-N=0 N=mg-kx ...① これから, Nxとの関係を示すグラフは、図2のようになる。 (2) 板が物体からはなれるときは, N = 0 となる。 (3) mg 図2のグラフから, N = 0 となるxの値は, x= k 2mg k mg のとき, k 図1 Rx N x=0, x = 0 は板を取り去った位置なので、解答に適さない。したがって 2mg k mg (3) x=0を重力による位置エネルギーの基準とし, 板を急に取り去った直後と, ばねの伸びが最大になったときとで, 力学的エネルギー保存の法則の式を立てる。板を急に取り去った直後, 運動エネルギー, 重力および弾性力による位置エネルギーは,いずれも 0である。ばねの伸びが最大になるときの物体の位置を x1 とすると, その位置での運動エネルギーは 0, 重力による位置エネルギーはmgx, 弾性力による位置エネルギーは 1/12 kx² と表される(図3)。これから,力学図3 的エネルギー保存の法則の式を立てると, 0=0-mgx + 1/23kx120=x(kx-2mg) 1 mv² は最大値 2 (4) 速さが最大になるときの物体の位置を x2 とする。板を取り去った直後とで, 力学的エネルギー保存の法則の式を立てると 0=1/2mv-mgx2+1/12kx2² 1/12mmx212/2kx=-12/21(キュー)+².② m²g² mg 2mg_ k 速さが最大となるのは, 式 ② が最大値となるときである。したがっ m²g² となる。 2k (1) 問題文の「ゆっくりと下げ･･･」とは,力がつりあったままの状態で板を下げることを意味する。 NA mgs 図2 E=0 mg k F000000006 i + 1/2kx ₁² E=0-mgx+- 0 X1 1x (3) 物体の力学的エネルギーは, 運動エネルギ一. 重力および弾性力による位置エネルギーの和である。第1章力学Ⅰ 物体の位置がx2のとき, 重力による位置エネルギーはmgx2, 弾性力による位置エネルギーは kx2²/2 となる。 0/1 m² の最大値を求めるには,式 ② のように平方完成をするとよい。 101 some きる。体に力を加えて, 一定のいて,この力がする仕事の仕事率を求めよ。ただし, 度の大きさをgとする。 (1) 物体と斜面との間に摩擦がない場合 (2) 物体と斜面との間の動摩擦係数がμ' の場合 →例題13 [知識] 69. 動摩擦力と仕事■ 水平面上の壁にばね定数kのばねの一端を固定し、他端に質量mの物 168. 弾性体のエネルギー図のように, ばね定数kのばねの上端を天井に固定し,下端に質量mの物体を取りつける。ばねが自然の長さとなるように, 板を用いて物体を支える。ばねが自然の長さのときの物体の位置を原点として, 鉛直下向きを正とするx軸をとり,重力加速度の大きさをgとする。 (1) 板をゆっくりと下げ, 物体からはなれるまでの間で,物体が受ける垂直抗力の大きさNと位置xとの関係をグラフで示せ。 (2) (1)の場合において, 板が物体からはなれるときの物体の位置 x を求めよ。 (4) (3) の場合において, 物体の速さが最大になるときの物体の位置 x と, そのとき (3) 板を急に取り去った場合,ばねの伸びが最大となるときの物体の位置xを求めよ速さ”をそれぞれ求めよ。 (拓殖大改) 自然の長さ自然の長さ物体板| Os→0 ばね < 0000 X 体を取りつけた。ばねが自然の長さのときの物日本の位置Oを原点とし、右向きを正とするx軸をとる。物体を、原点Oからx軸の正の向きに距離はなれた位置Pまで引き,静かなすと、物体はx軸の負の向きに向かって動き出し, 0から距離s はなれた位置停止した。この運動では,PとQの間のある点で物体の速さが最大となることが観測た。物体と面との間の動摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさをgとする。物体が位置Pにあるとき, ばねにたくわえられている弾性エネルギーはいくら物体が0から距離 x はなれたPとQの間の任意の位置Rにあるとき, 物体のエネルギーはいくらか。物体が静止する位置Qの座標s はいくらか。物体の速さが最大となる位置を求めよ。 (愛知教育大

弾性体のエネルギー力学的エネルギー保存の法則高校物理物体の速さが最大になる時の物体の位置xとその時の速さv

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たち

8ヶ月前

板を取り去った直後は物体は動いておらず、ばねも縮もうとしていません。しかしここで重要となってくるのが重力による位置エネルギーです。解説の式は少しわかりづらいですね。左辺を板を取り去った直後の物体の力学的エネルギー、右辺を速さが最大になった(ばねがx2伸びた)時の力学的エネルギーとして式を立てましょう。まず左辺ですが上述したように運動エネルギー、ばねの弾性力による位置エネルギーはありません。しかし重力による位置エネルギーはどうでしょう。今回の一連の運動で最も物体が鉛直下向きに下がった時(速さが最大になった時)を基準に考えた場合、板を取り去った直後の物体はばねがx2伸びた時に比べてx2だけ鉛直上向きに存在していますね。よって左辺にはmgx2という文字式が残ります。右辺では物体には速さもばねからの位置エネルギーもありますが、高さの基準をばねが伸び切った時に設定したので重力による位置エネルギーはありません。解説の右辺での−mgx2は、左辺でのmgx2と同義だと解釈しましょう。