図1のように, ∠ABC=∠BCD = 90° の 台形 ABCD があり, 辺AB上に点Eがある。
AB=7cm, BC=CD=10cm とする。
点Pは点Eを出発し、 毎秒1cmの速さで, 線分EB, 辺BC, 辺CD上を, 点B, C
を通って移動し, 点Dに着くと停止する。
点Pが点Eを出発してからェ秒後の△APDの面積をycm² とする。
図1 図 2. 図3は, それぞれ点Pが線分EB上, 辺BC上, 辺CD 上にあるときの
△APD を 影をつけて表している。
また,図4は、点Pが点Eを出発してから点Dに着いて停止するまでのxとyの関係を
グラフに表したものである。
4
E
↓P
B
図4
10
0
50
35
U
4
D
図2
A
To E
B
-5-
P→
14
図3
E
B
24
D
次の (1)~(3)に答えよ。
(1) 次のア~エの表のうち, 点Pが点Eを出発してから2秒後までの時間と△APDの面
積の関係を正しく表したものを1つ選び,記号で答えよ。
ア
時間 (秒)
面積(cm²)
0
7
ウ
| 時間 (秒)
0
面積(cm²) 15
1
12
2
17
1
2
20 25
イ
時間 (秒)
面積(cm²)
I
| 時間 (秒)
20
-92
(3) 図5のように, 点Qは点Pが点Eを出発
するのと同時に点Cを出発し, 辺BC上を点
Pと同じ速さで点Bまで移動し, 点Bに着く
と停止する。
点Pが辺BC上にあるとき, △APDの面
積と△EQDの面積が等しくなることがある。
それは面積が何cm²のときであるかを, 次の
説明の にあてはまる数または式をかい
て答えよ。 ただし, 点Pが点Eを出発してか
x秒後のEQDの面積もycm² とする。
37.
0
0
面積(cm ² ) 15
7
(2) 点Pが辺CD 上にあるとき, APDの面積は毎秒何cm²ずつ減るかを求めよ。
図5
1
14
......②
1
22
点Pが辺BC上にあるとき, すなわち, 4≦x≦14 における
△APDの面積についてのグラフは, 2点(4,
(14,
),
よって, 式は,y=
......①
△EQDの面積についてのグラフをかくと
2点(0,
), (10,
)を通る。
よって, 式は, y=
-6-
2
21
E
2
29
①,②を連立方程式として解くと, x=
y=l
4≦x≦14 だから, これは問題にあう。 面積が等しくなるのは [
を通る。
To
1cm²のとき
4x2x14
2P
