Question

tkhsre

問2において、なぜ物体には下のばねによる弾性力が働いておらず、重力と上のばねによる弾性力のみしか働いていないのですか？

また、Wを求める時、なぜW＝重力による位置エネルギーの変化量+ばねの弾性力による位置エネルギーの変化量という式ができるのですか？
W＝運動エネルギーの変化量は教科書にも載ってたので知ってますが、前者の式は初めて見ました。前者の式も公式として存在するのですか？教えてください🙏

20. 固定した2本のばねの間に付けてつり下げた小球 10分 自然の長さば
ね定数kの2つの軽いばねを, 質量mの小球の上下に取り付けた。 下側のばねの端
を床に取り付け, 上側のばねの端を手で引き上げた。 重力加速度の大きさをgとする。
LENNE
問1 図1のように, ばねの長さの合計を21にして小球を静止させた。小球の床か
らの高さんを表す式として正しいものを,下の ① ~ ⑤ のうちから1つ選べ。 ただ
し、2つのばねと小球は同一鉛直線上にあるものとする。
① l
② 1
3 1-
mg_
2k
①
②
③
4
2mg
k
y
mg +20
2k
④1-
⑤ 1-
問2 次に、図2のように, 床から測った小球の高さが1になるまで, ばねの上端を
ゆっくり引き上げた。 このときのばねの長さの合計y と, 高さんから1まで小球を
引き上げる間に手がした仕事 W を表す式の組合せとして正しいものを,下の①~
⑥ のうちから1つ選べ。
mg_
2k
+21
mg+20
2k
mg+20
mg
⑤
+21
k
⑥
mg_
k
mg+20
k
5mg
2k
3mg
2k
W
大
k
mg(1−h)+(y−1)² —k(21—h)²
2
².0 > BOSA
mg(1-h)+k(y-21)"-k(l-h)
k
mg(1-h)+(y-21)²—k(1—h)²
Subot
k
mg(1-h)+(y−1)² —k(21—h)²
2
mg(1-h)+k(y-21²-k(l-h)²
mg(1-h)+(y-21)²—k(1—h)²
21
y
l l l l l l l l l la
図 1
6
l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l
図2
rg
h
E
l-h
I
[2015 本試]
y-elℓ

20 問1①問2⑥
問1 図 a のように, 上のばねは
hだけ伸び, 下のばねは
l-hだけ縮んでいる。 よって,
小球にはたらく力は,大きさ
f = k(i-h)
の上のばねが上向きに引く力,
大きさ
f2=k(l-h)
の下のばねが上向きに押す力と
大きさmgの下向きの重力であ
る。 したがって, 小球にはたら
く力のつりあいから
k(1−h)+k(1−h)-mg=0
であるので
mg
2k
f₁=k(y-21)
の上のばねが上向きに引く力と大
きさmg の下向きの重力である。
したがって, 小球にはたらく力の
つりあいから
k(y-21)-mg=0
であるので
h=l-
以上より, 正しいものは ①
。
問2 小球の高さが1になったとき, ばねの長さの合
計がyなので,図bのように, 上のばねはy-21 だ
け伸び、下のばねは自然の長さとなっている。よっ
て,小球にはたらく力は,大きさ
1-h
図 a
以上より, 正しいものは⑥。
Img
mg_
+21
y=
k
また, 手がした仕事 W は,ば
ねとおもりからなる系の力学的エ
ネルギーの変化であり,図aと図
b の状態の小球の重力による位置
エネルギーの変化 4U と弾性
力による位置エネルギー (弾性エ
図 b
ネルギー) の変化 4U ばね の和に等しい。 よって
W=4U 重力+4U ばね
=mg(1-h)+{k(y-21)-k(1-h) ²×2}
=mg(1—h)+½k(y−21)³—k(1—h)²
y-21
#000000

Answer 1

zeen

下のバネが自然長になっていることに気をつけましょう。バネの力の公式はF=kxなので、自然長のバネでは弾性力は発生しません。
また、もう一つの質問ですが、外部からの仕事は運動エネルギーに限らず、系のすべてのエネルギーを変える可能性があります。例えば摩擦が働く床の上でバネに物体を取り付けてバネを伸ばし、手を離して時間が経過して物体が静止したとき、最初はバネのエネルギーしかない状態で、物体が静止したときにはバネのエネルギーも運動エネルギーもなくなっていますが、これも長い目で見れば「摩擦力の仕事でバネのエネルギーが変わった」例と見ることもできます。