Question

あ

問4で解き方はわかったのですが、自分で置いたvを消去する方法を教えてください。

22 2022年度 物理
物理
(1科目: 60分
2科目 : 120分)
Ⅰ 図1のようになめらかな水平面上で質量mの小球Aと質量mの小球Bが
同じ速さでx軸からの角度45°で進み、座標の原点で衝突した。衝突後,小球 A
は角度の向きに速さで進み、小球Bは角度0g の向きに速さひBで進んだ。
ただし、0はx軸から反時計回りを正とし, 0g は x軸から時計回りを正とする。
また、小球Aと小球Bが衝突するとき互いに受ける力はy軸方向であった。以下
の間1~4に答えなさい。なお,問3と問4は、解答の導出過程も示しなさい。問
題の解答に必要な物理量があれば、それらを表す記号は全て各自が定義して解答欄
に明示しなさい。 (配点25点)
問1 衝突前の二つの小球の運動量の和のx成分とy成分を含む式で答えな
さい。また、衝突後の二つの小球の運動量の和のx成分と成分を角度0A,
0g を含む式で答えなさい｡
2 衝突後の二つの小球の運動量の和のx成分と成分をvo を用いて答えなさ
い｡
3 この衝突が完全弾性衝突である場合に, tan by を ma.mB のみを含む式で表
しなさい｡
問4 次に、小球Aと小球Bが完全非弾性衝突により一体となった場合を考え
る。この場合,小球Aと小球Bの運動エネルギーの和が, 衝突の前後でどれ
だけ変化するか, m, MB, Vo のみを含む式で表しなさい。
II #1
問
小球 A
Vo
Vo
小球 B
電場の向きがわかる
45°
45°
小球 A
図 1
Or
0B
小球 B
UA
VB
】1~5に答
2022年度 物理 23
さい。 なお、 問3~5
あれば、
を
を含
また,図中に

1
y成分: (-ma+mB) vo
√√2
衝突後の二つの小球の運動量の和
Ⅰ 解答 問1. 衝突前の二つの小球の運動量の和
1
成分: (ma+mB) vo
/2
x成分: MAVACOSOA+MBUBCOS OB
成分: mAvasin Om BUBSin OB
1
Att
VO
問2. x成分: - (m₁ + MB) v₂
√2
成分:
物理
MAVASINO-mBvBSin OB = -
1
(-MA+MB) Vo
SENS
√2
問3. 二つの小球の運動量の和のx成分が保存するので、 問1問2の答
えより
1 01
-7/2²
√2
1
MADACOSOA+mBUBCOS OB= (ma+mB) vol.･･・・･ ①
√2
成分が保存するので,同様にして
MAVACOSOA=
10 = (0-1) (0-10)
STRO
1
mBV0
√2
MBUBCOSOB=-
OM MENS 4124*5205
SAARA
HEOS 5D
MAVO ...... ③
小球Aと小球Bが衝突するときに互いに受ける力はy軸方向であるため,
衝突前後で,小球A,小球Bのそれぞれの運動量のx成分が変化しないか
ら
35
1
= (-ma+mB) vo_...... ②
√2
MEGA 6
小球Aと小球Bの衝突は完全弾性衝突であるから, 衝突前後の速度のy成
分が反発係数の式の関係を満たすので
1 =
VASINA-(-VBSin (B)
∴.vasin Ovin OB =
この両辺に mB をかけて
③で⑦の両辺を割ると
(m+mB) vasin O
MAVACOSOA
tan0A =
MBUSin OA+MBUBSinOB mBuo...... ⑥
MA
ma+mB
3mBmA
ma+mB
1
2
√2
②⑥の両辺の和をとって MBUBSin OB を消去すると
3
1
(m+mB) vasin0^= -m Blo-
√2
√√2
Vo
Vo
(mA+MB) ²v² = (
sin20 + cos0=1 を用いて
1
=
2
√2
3
√2
mBo
1
√2
3mB-MA
MA
y成分:(ma+mB) usin0=-
1
√2
1
√√2
=mv...... ⑦
MAVO
間4. 衝突直後に, 一体となった二つの小球がx軸から角度0の向きに速
さ”で進んだとする。 衝突前後の二つの小球の運動量の和の成分,y成
分が保存するので
x成分: (ma+mB) cos0=
1
=mAvo
= (mA²+MB²) vo²
(MA+MB) Vo
(-MA+MB) Vo
落合) 41
(-ma + m₂) vo} + { // (m. + m₂) vo}"
+ma) of
MA
(ma+mB)
20
/ 1²
1 (mA²+MB²) vo²
· (MA+MB) v² =
2
2
ma+mB
したがって, 運動エネルギーの和の変化 4K は

422022年度
AK=1/(m² + MB) ² - (-/m₂
4
すなわち,
2
1mA
2 MA
+MB
+mB
MAMB
ma+mB
A4T
2
vo
E
10 m 2
2 + mBlo
mAvo'
自分で置いた値をどうやって消した
MBUO
2
vo ² - (- mavo
MAMB 2だけ減少する。
vo
ma+mB
MAVO² +
)んでしょう
2 か?
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