✨ ベストアンサー ✨
弾性エナジーと運動エナジーの和は保存しています。
ピン抜く前も後もいずれの場合もOを通過する瞬間バネは自然長なので弾性エナジー0です。
つまりいずれの場合もOを通過する速度は同じです。
お分かりで
バネを外したことで運動がどう変化するかを把握出来ていないのでしょう。
バネを外す前と後で変わるのは周期です。
ビョーンと伸びて端まで行って、戻って来るまでの時間は変わります。
変わっていないのは振動中心です。Oが振動中心です。
そこを通過するときの速度はもちろん変わるはずがありません。
もし分からないようでしたら運動方程式を解けば運動を把握できます。
自力で出来なければ力添えしましょう。
振動中心が同じになる理由もよくわかりません
振動中心は働く力が0になる瞬間の点なので
バネの弾性力による単振動ならば自然長になる点が振動の中心になってます。（床の摩擦とかがなければ。）
この問題設定ならピンをぬこうが抜かまいがOが振動の中心になるような振動の振る舞いをします。
中心がOになる理由はわかりました。
振動中心gが変わらないとそこでの速さも変わらないというのがわかりません。
この運動で変化する力学的エネルギーは弾性エネルギーと運動エネルギーです。
ピンを抜くことで何のエネルギーが追加されたわけでもないので抜く前後でエネルギーは保存しています。
つまり自然長の瞬間すなわち弾性エナジー0の瞬間は運動エネルギーか同じ、速度も同じです。
これが一番簡潔な議論です。
ちなみにバネが変わることて振幅も変わっております。
ばね定数も変わり振幅も変わることで振動端（運動エネルギー0）の点での弾性エナジーのあたいも結局同じであります。
そもそも力学的エネルギーは、「物体の持つ」位置エネルギー(弾性エネルギーなども含む)と運動エネルギーの和なのでバネの条件が変わろうがなんだろうが、同一物体であり、非保存力が働いてないから保存する、と考えても大丈夫ですか。例えばこの物体が運動途中で水平面の底が抜けた場合(位置エネルギーと運動エネルギーと弾性エネルギーの和)と水平面上で振動している状態((4)の状態。運動エネルギーと弾性エネルギーの和)でも考えるエネルギーの種類が変わりますが力学的エネルギーは保存するということで合ってますか。
仮想の話なので底が抜ける状況説明の細かいことは突っ込みませんが意図を汲み取って解答致しますと、下に落下すれば重力の位置エネルギーが減る分運動エネルギーは増します。確かにだんだん速度ましますもんね。つまり保存します。
エネルギーって考え方はほんとに深いんです
例えば
位置エネルギーって言い換えれば重力のこれからしうる仕事ですしっていう仕事エネルギーの関係の話とか
熱力学では熱量と内部エネルギーと気体のする仕事とか考えますから力学的エネルギーなんてめちゃ狭い世界のエネルギー則だって話とか
光もエネルギーですし音もエネルギーですし…
それが化学反応と繋がってエネルギー準位の話になったり今度それが原子物理と繋がったり…
質量はそれ自身エネルギーの表れであるっていう有名なアインシュタインのたてた説の話もあったり…
ちょっと話逸れましたけど、何が伝えたいかと言うと
〜は保存力だから！力学的エネルギーは保存するんだ！とか言葉尻だけで暗記しようとして概念を考えようとしない人だけにはならないでくださいね。
エネルギーはイメージを持てるようになると超強いでく。
この問題なら、摩擦熱（エネルギー）は生じてないし考えるエネルギーが運動エネルギーとバネが縮こまった時に潜在的に持ってるエネルギーしかエネルギーの概念をもちだせる場所がないんですよ。
現実世界に持ち込めばいくらでもさらに細かく考えることは出来ますよ？摩擦熱のエネルギー、音が発生してればそれもエネルギー、バネ自身質量があると考えたらバネ自体も運動エネルギー持ちますし。
でもそれは物理のモデルを考える上で全く不要なのです。ただエネルギーの概念を理解する上でそういう意識を持つことはかなり大事だと思います。
ほら、この問題も質量無視のバネって書いてあるでしょう。そうゆうことですよ。注意書きは案外読み飛ばしガチですが、案外考えると深かったりします。滑車の問題も質量無視とかなめらかに回転とか書いてるはずです。全て余計な考察を考えないようにするためです。
理想的な物理モデルを立てるためです。
まあとにかく色々考えてみてエネルギーの考察してみてください。わかんないこと聞いてください。
ちなみにどこまで数学のレベルが高いのか分かりませんが、ある程度の高いレベルの勉強をされてれば、運動方程式立てて両辺積分するとエネルギー則が導けるって話も知ってると思います。
簡単な例で単振動考えますか。
1/2mv^2+1/2kx^2=一定値
両辺時間で微分してあげると
（mv×dv/dt）+（kx×dx/dt）=0
このdx/dtってまさに位置関数の時間微分なので速度vです
このdv/dtって速度の微小時間変化率つまり加速度aです
すると
両辺vで割ってma=-kxの話になります。
まだ微積勉強されてなければ読み飛ばされて結構です
しかしいずれ数学的素養も高まり物理とリンクしてくるとより楽しくなってくると思います。
なんの話でしたっけ。まあエネルギーはやってくうちにどんどん正しい感覚身につけてってくださいってことすわ。言葉だけで捉えて丸暗記じゃなくてね。
そこに数学的背景も繋がってくればより強固な知識として固まっていくでしょう。
この問題で力学的エネルギーが保存するイメージが持てません。他のエネルギーが追加されてないし失ってもないからその間で力学的エネルギーが保存するという考え方をしたら、底が抜ける例で重力による位置エネルギーを失っているのに力学的エネルギーが保存することになってしまいます。ん？追加するまたは失うエネルギーが種類によらず「力学的エネルギー」の定義に含まれるものであれば保存するということですか？それが例えば摩擦熱だったら力学的エネルギーに含まれないエネルギーを失っていることになるから保存しないとか。
重力の位置エネルギーが減りますが重力加速度で下向きに加速してくので速さまします。運動エネルギーが増えます。エネルギー保存してます。
重力が仕事して運動エネルギーになってるって見方しても同じです。
なるほどそうですね。力学的エネルギー保存って、力学的エネルギーじゃないエネルギーが生じたり失ったりするから保存するしないって言うのであって、力学的エネルギー内でだけエネルギーやり取りしてたらエネルギー逃げないから保存するってことで大丈夫ですか？
ういっす
ありがとうございました
もしよろしかったら4時間前に投稿した電磁気の問題教えて貰えませんか
非保存力が働かないからエネルギー保存が成り立つけれど、それはバネの条件が変わっても適応されるのがモヤモヤします