写真の問題についてですが、写真のPVグラフの傾きがマイナスになっていますが、

物理

高校生

8ヶ月前

写真の問題についてですが、写真のPVグラフの傾きがマイナスになっていますが、なぜ傾きがマイナスになると言えるのですか？このようにpvグラフはVが増えたら必ずPは下がるのですか？
(温度やエネルギーが一定ならボイルの法則からこの形になると思いましたが、問題(解説)には温度(エネルギー)一定という条件がないことから、悩んでいます。)また、赤線部に「断熱の条件を用いてないから、一般にW'=PΔVを用いてもよい」と書いてあるのですが、断熱の条件を用いると、赤線部の上の行の式はどのように書き換えられるのですか？解説おねがいします。

25 ** 圧力 P, 体積Vのnモルの単原子気体を断熱的に微小変化させたら体積は V + AV となった (VIVI) 気体がした仕事はいくらか。また、温度変化 ⊿T と圧力変化 4P はいくらか。気体定数をR とし, PV'=一定は用いず、微小量どうしの積の項は無視して答えよ。 25 微小変化だから, 気体がした仕事は PAV Q= 0 だから, 第1法則は 4U = 0+W よって 12/23nRAT=-PAV 4T=- 断熱膨張 (⊿V> 0) の場合には,確かに温度降下 (4T < 0) になっている。あとの状態の状態方程式は (P+ 4P) (V+4V)=nR(T+4T) PV + PAV + 4P・V + 4P・AV 圧力が変わっ 2P 3nR =nRT+nRAT 4P 4V の項を無視し, はじめの状態方程式 PV=nRT を用いると PAV+VAP=nRAT=-12/2PAV 4P=- このように, -4V SPAV P ているのに, はじめに仕事をPAVと定圧の式を用いたことに違和感をもつ人もいるだろう。より正確には図の台形部分 (斜線部) の面積を計算すればよい。 (P+AP)+PxAV W'= 2 P+ 4P V V+4V 微小変化だから直線で近似 = PAV+AP AV PAV 断熱の条件は用いていないから, 一般に微小変化は近似式としては)W'=

回答

youknow

8ヶ月前

熱力学第1法則及び断熱変化の定義を写真に添えました
断熱変化において気体が正の仕事をしたということは、
内部エネルギーは減ったわけです。
内部エネルギーが減ったということは気体の温度が下がったということでもあり、
温度が下がったのであれば状態方程式を考えると…
pv=nRTの右辺がちいさくなるってことは…
もう分かりましたかね。

たたた 8ヶ月前

回答ありがとうございます。
写真の赤線部には、断熱の条件を用いてないと書いてあります。Q=0という条件を足さない場合どのように考えれば良いでしょうか？

youknow 8ヶ月前

断熱変化という特別な条件を用いなくてもW=p⊿Vなのだから、どんな状態変化だろうとW=p⊿Vという式が
｢一般に成り立つ｣という文脈であると思われます。

微小変化であればW=p⊿Vが成り立つのはそのとおりです。

たたた 8ヶ月前

なぜ、PVグラフが図のようになるのかがわからないです

youknow 8ヶ月前

図のようとはどこをさして言ってますかね。
直線になることですか？右下がりになることですか？

たたた 8ヶ月前

直線になる理由は微小変化だからかな？と思いました
右下がりになる理由がわからないです。

youknow 8ヶ月前

微小変化なので直線と見なせる。その通りです。
右下がりになるのは初めに書いた通り現在断熱変化の元でのグラフなのでそうなっています。

ちなみに断熱変化でなかったとして右上がり、直線、右下がりなど様々な場合を考えることができますが、いずれの場合もW=p⊿Vが成り立っています。
写真を参照してください。

youknow 8ヶ月前

例えば微小区間が10の-2乗オーダーだったと考えてください。微小同士の掛け算のスケールは10の-4乗です。測定に引っかかりますか？引っかからない。

どこまでが無視できるかというのはナイーブなところでありますのでこれからの勉強で近似の概念をしっかり感得してください。
その近似が微積の概念とリンクした時あなたは驚嘆するでしょう。

たたた 8ヶ月前

回答ありがとうございます。
写真のグラフは断熱変化の時のグラフなら、右下がりであるのも納得です。この問題の解説にいちゃもんをつけるようになりますが、赤線部で「断熱変化の条件を用いてない」と書かれてますが、W=PΔVという近似式を求めるときに、例の右下がりのグラフを用いてますよね…断熱変化の条件を用いてないと書いていますが、どういうことでしょうか？