Question

もこ

答えと解説をよろしくお願いします🙏

赤玉4個,青玉6個,黄玉3個の入った袋から、4個の玉を同時に取り出す
とき、次の場合の確率を求めよ。
(1) 少なくとも2個は黄玉が出る。
(2) 取り出した玉にどの色のものも含まれる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

まず総数は、13個の中から4個取り出すので13C4
すなわち、(13･11･5)通り
(1)少なくとも黄色が2個出るので、2個の場合と3個
の場合が考えられる。
(i)2個の時
3個の黄色玉から2個と、残りの10個から2個
なので、3C2×10C2=135通り
(ii)3個の時
3個の黄色玉から3個と、残りの10個から1個
なので、3C3×10C1=10通り
(i)(ii)より(135+10)/(13･11･5)=29/143
(2)色は3種類あるのでどれかの色の玉を2個取り出
し、他の色の玉を1個ずつ取り出せばいい
(i)赤:2個, 青:1個, 黄:1個のとき
4C2×6C1×3C1=108通り
(ii)赤:1個, 青:2個, 黄:1個のとき
4C1×6C2×3C1=180通り
(iii)赤:1個, 青:1個, 黄:2個のとき
4C1×6C1×3C2=72通り
(i)(ii)(iii)より(108+180+72)/(13･11･5)=72/143