Question

ぽ

（3）（4）全くわからないです、グラフからその式が出るのはなんでですか？

旅費
自然の長さ
0000000000 ○
149 初期位相がある単振動 なめらかな水平面上に
質量mの小球を置いてばね定数んの軽いばねの一端
を接続し、ばねの他端を壁に固定する。 ばねが自然の
長さのときの小球の位置を原点0 として, 図の右向
きに軸をとる。速度の正の向きは、x軸の正の向きとする。
(1) 時刻 t=0 に, 原点にある小球に初速度(v>0) を与えたところ, 小球は単振動
を行った。 単振動の振幅 A をk, m, vo を用いて表せ。
(2) (1) のとき、小球の単振動の角振動数を」として、 時刻における小球の座標を A.
tを用いて表せ。
(3) 小球を一度静止させて x = A の位置まで移動し、静かにはなすと小球は角振動数
の単振動を行った。 小球をはなした時刻を t=0として、時刻における小球の座標r
をA, w, tを用いて表せ。
(4) (3)のとき、小球が原点を通過するときの速さを1とする。時刻における小球の
速度をV, w, tを用いて表せ。

(3) 小球は時刻t=0で原点
x=Aにあり, その後x軸
の負の向きに変位する。 座
標xを縦軸に,時刻t を横
軸にとった x-tグラフは,
単振動の周期をTとすると図のようになる。 角振動数が
なので,
XA
A
-A
VA
x = Acos wt
(4) 時刻 t=0 で 小球を静か
にはなしたので速度 v = 0
である。 その後, 小球は
軸の負の向きに変位するの
で速度は負になる。
また, 速さは原点を通るとき最大値 Vとなるので、速度v
を縦軸に,時刻t を横軸にとったv-tグラフは,単振動の周
期をTとすると図のようになる。 角振動数がωなので,
v=-Vsinwt
V
O
JE
- V
t
A
T
t

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

計算が苦手なでんぷん。

解説の通りですが、(3)はcosの形をしていて、振幅がAで、角振動数がωだからです。(4)は−sinの形で、振幅がVですよね。

ぽ

その形っていうのは覚えるんですか？

計算が苦手なでんぷん。

そうですね。グラフの形は覚えましょう。
単振動なので。

もちろん、このグラフになった理由は解説にある通りです。
ですので当然、物理の現象としての理解も必要です。
今回はt＝0でx=Aにいて、バネの弾性力により、そのあと負の方向へ加速することがわかるから、この様なグラフになります。

このグラフがcosである事は数IIでも学習すると思いますので、数学も無駄にならないです。

計算が苦手なでんぷん。

単振動というワードの時点で実はほぼxの式は決まります。さらにそれを微分すれば速度になるし、さらにもう一階微分すれば加速度になるので｡

ぽ

ありがとうございます！