初投稿失礼します。最近2次不等式の投稿が多くなってきたと思い。

数学

中学生

解決済み

1年以上前

初投稿失礼します。
最近2次不等式の投稿が多くなってきたと思い。
1人でも苦手意識を克服して欲しいという願いを込めて、
解き方を纏めてみました。
間違いやわかりにくい点がありましたら
指摘して頂けたらと思います。
ご協力お願いします。

2次不等式 STEP1 判別式日を縫いと共有点(X軸に交わる点)を求める。 D=bーAac 求めると日は正.0.貝のいずれかがわかる。 (1) > Đ>O STEP2 2次不等式 ax+bx+cの不等号に注目して D=0 共有点 -x 異なる2点の実数(共有点2個) D<0 (ii) D=0 が正.0.負のうち、どこに位置するかを判断する。 ax²+bx+czO ax+bx+cyo x≦d、B≦x d すべての実数すべての実数解・x 重解 (共有点1個) The Man The Mix x<d、B<x d≦x≦B すべての実数解 ax²+bx+c≤0 (iii) Đ<o Jel α以外のすべての事 ///xedit) 2x -x 解はなし(共有点の個) ax+bx+c<O a a<x<B 7/解ななし 7/7/解はなし X

回答

✨ ベストアンサー ✨

希

1年以上前

半分より下の部分についてですが、a>0という表記が見当たらないのですがありますか？
無いと、a<0のとき範囲が逆転します。

辺ABを160km/hで移動する点P 1年以上前

例えば-ax^2+bx+c≧0みたいな場合ということでしょうか。確かにその場合は範囲が逆転しますが、両辺に(-1)を掛けて不等号を反転させれば通常通り解ける気がします。

希 1年以上前

いや、そうではなくてa自体が負の数だった場合です。図を見ると、下に凸の2次関数になっているのでですが、aが負だった場合は上に凸になり、条件を満たす範囲も変わってくるはずです。

辺ABを160km/hで移動する点P 1年以上前

何度もすみません💦
確認ですが言い方を変えると、-2x^2+6x-4<0のようにx^2の係数が負の場合ということで大丈夫ですか…

希 1年以上前

写真を見て欲しいです。
ただx^2の係数をaと置いただけだと、写真のように上に凸の場合と下に凸の場合が生まれてしまい、
答えとなるxの範囲が変わってきてしまうということです。

すけ 1年以上前

a<0のときは、両辺に-1をかければ不等号も逆向きになり、結局a>0を考えてるのと同じということを160km/hさんは言ってるだと思います。

希 1年以上前

その考え方で解くことができることは分かっていますが、質問の内容の中の写真でa>0という表記がないことが気になったので回答しました。
a>0があれば-1をかけて使える形に持っていくことができるのは承知ですが、a>0が無いと、使える形にすることもせず、答えを書いてしまう人が出てくる恐れがあるのでa>0は書いたほうがいいと思い、分かりにくいという点でコメントさせて頂きました。