Scientists haveからGreeceまでが1文で、ピンクの部分は、その1文の一部分になります。
Scientistsからgenius? までが主節で、
withからGreeceはその主節を修飾する副詞のまとまりです。
withは付帯状況の構文です。
主節の内容が、どういう状況で起こっているのか
の説明を付け加えています
with <theories> [attempting to answer it]
理論が、その質問に答えようと試みている
という状況で、ということです。
理論が というのは
理論によって ということですかね。
going as far back as ancient Greece
は分詞構文で、with〜の部分を修飾しています。
as as +比較対象を一度取り外すと
going far back 遠くさかのぼると
という感じになりますが
これに、どれくらい遠くまでさかのぼるのか、を
as-as を使って付け加えているんですね。
古代ギリシア（と同じくらい遠く）までさかのぼると
というような感じです。
