Question

えだまめ

物理、鉛直ばね振り子の質問です。
問2の下から5行目の波線部の意味がわかりません。教えてください。

必51. 鉛直ばね振り子
0 6分
図のように, ばね定数がそれぞれ ka,
kB の2つの軽いばね A, B の一端を質量mの小球につなぎ, A の他端
を天井に, B の他端を床に, ばねが鉛直になるように固定した。 2つの
ばねの自然の長さの和は,床から天井までの高さに等しいものとする。
重力加速度の大きさをg とする。
問1
小球が静止しているとき, ばねAの自然の長さからの伸びはい
くらか。次の①~⑥のうちから正しいものを1つ選べ。
①
②
③
mg
KA+kB
mg
KA
mg
kA-kB
mg_
KA
mg
kB-KA
mg
kA+kB
KA+KB
KA-kB
kB-KA
⑤
6
M
PA
mg
mg
mg
LED
問2 その後, ばねBを突然取り除いたところ、小球は上下方向に単振動を始めた。 振動の振幅はい
ち
石式
くらか。次の①~⑥のうちから正しいものを1つ選べ。
KA
mg
(1) ①
②
(3)
2 (k^+kB)
mg
問3 単振動の周期はいくらか。 次の①~⑥のうちから正しいものを1つ選べ。
(1)
(2)
3 27.
⑤ 2.
mgk B
ka(ka+kB)
m
g
④
④ 2π
mgka
kB (kA+KB)
=
(N+8)S\
m
V kA+kB
⑤
m
KA
el l l l l l l l l l l l l l
UHON
Aps
B
⑥
⑥ 2π
m
・V ka-kB
53.
イ
つ選
E
数
mg
2(KA-kB)
に
7
020
[1988 追試 改]

51
問1①問2 ③ 問 3 ⑤
問1 小球が静止していると
きの, ばねAの自然の長
さからの伸びを x1 とする。
このとき, ばねB の縮み
はxに等しい。 小球には,
重力 mg, ばねAが上向き
に引く力 kAX1, ばね B が
上向きに押す力 kBX1 の3
力がはたらく。 小球にはた
らく力のつりあいより
kaxi+kBx1-mg = 0
mg
KA+KB
X2-X1=
よってx=
問2 小球は,カ
がつりあう点を
中心に単振動を
X2-X1
行う。 小球には振幅
たらく力がつり
あっているとき
の, ばね A の
自然の長さから
の伸びをxと
図 b
すると, 小球にはたらく力のつりあいより
kax2-mg=0 よってx2=
m
T=2π.
mg
kA
X1
自然の長さ
mg
kA+kB
|x2
-」より
m
KA
mg(ka+ko-ka)
KA(KA+KB)
KAXI
図 a
X1
mg_
RA
(2)
①,②式より, x2x1 であるから、振動の中心は,
初めの位置 (ばねBを取り除いた瞬間の位置) より
も下方である。 また, 初めの小球の速度は0である
から,初めの位置は振動の上端である。 以上のこと
から、振動の振幅は x2-x1 である。
静止
mg
A
mgk B
KA(KA+KB) 3
問3 単振動の周期T は,ばね振り子の周期の式
[T=2√√k
KBX1
ばねAが
自然の長さの位置
振動の上端
B
振動の中心
(つりあいの位置)