Question

無事高校生

この問題の(5)で、連立方程式を作って交点を求める時、妹はy=-60x+2400兄はy=75x-750の式の、2400と-750になるのはなぜですか？教えてください、！
あと、なぜ23分20秒となるのかも教えて欲しいです。

写真は答えと問題文を載せてあります。

兄と妹が, 1200m離れた家と学校の間を1往復
した。 家と学校は一直線の道路で結ばれており, 妹は
一定の速さで歩き続けた。
一方,兄は、妹と同時に家を出発したが、学校に向
かう途中, 家から450mの地点で10分間立ち止まって
休んだため、妹より家に着くのが2分遅くなった。
右の図は、 妹につ
いて, 家を出てから
の時間と家からの距
離の関係を示したも
のである。 また, 兄
は休んでいるとき以
(家)･･･
外はつねに一定の速さで歩き続け、学校に着いたらす
ぐに家に向かったものとする。
このとき、次の問いに答えなさい｡ 〈福井〉 (5点×6)
(1) 妹の歩いた速さは分速何mか求めなさい。
(m)
(学校)･･･ 1200-
1000
800
600
400
200
(m) |
(学校)･・・ 1200
__ (2) 兄の歩いた速さは分速何mか求めなさい。
(家)･･･
(3) 兄について, 家を出てからの時間と家からの距離
の関係を表すグラフを,下の図にかき入れなさい。
A
0
0
(妹)
20 40(分)
10
30 40 (分)
CHANTING
(4) 2人の間の距離が最大となったのは出発してから
何分後か。 また, その距離は何mか求めなさい。
20
出発してから
100NOCHEME
(5)2人が、歩きながらすれ違ったのは,出発してか
ら何分何秒後か求めなさい。
15

国 (1) μ-1/23x+2 (2) k- k=
3'
(1) 12cm
(1) 分速60m
(m)
(学校)･･･ 1200
[1000]
800
600
400
200
(家)･・･
ービ・数学
0
(2) 2cm (3) 5分30秒
(2) 分速75m
(妹)
(3) 下の図
10 20 30 40 (分)
(4) 出発してから・・・ 16分後
(5) 23分20秒後
距離･･･510m
国 (1) 傾きは 17-12=1/1/21/12/2x+
y=
4-(-
て、点Bの座標の値x=4,y=4を代入してを求める。
(2) 点Pは直線ABの上側と下側にあるときが考えら
れる｡ 直線ABとり軸との交点をQとし
PQ=1とすると, △ABP = △AQP+△BQP よ
り 12/1×1×2+1/2/3×1×4=16,3t=16,t=
3
よって,k=2+120 または,k=2-12
16
16
② (1) Bのグラフのx=0のときのyの値を読み取る。
(2) 6分間で24-12=12(cm) 増えたから, 12÷6(cm)
44だから, 式はy=4.x
(3) Aのグラフの傾きは2=4
23
この式に=46を代入すると, 46=4.x, x=
一方,Bが満水になるのは, グラフよりx=17
したがって、求める時間の差は17-22-12 (分)
1200
20
16
(1) 20分間で1200m歩いたから.
(m/min)
13
(2) 兄は家を出発してから40+2=42 (分後) に家に着い
たから、休んだ時間を除くと, 歩いていたのは
42-10=32(分間)である。
1200×2
よって、 兄の歩いた速さは, 32
(m/min)
(3) 分速 75mということは, 兄が歩いているときを表す
直線の傾きは75. または-75である。 また. 休んでい
るときのグラフは横軸に平行である。
兄が家を出発して, 家から450mの地点に着くまでに
かかる時間は450÷75=6(分間) また, その地点を出
発してから学校に着くまでにかかる時間は
1200-450_
75
=10 (分間)である。
(4) (3) でかいたグラフより、 兄が家から450mの地点を
出発するときであることがわかる。
このとき 妹は家から60×16=960 (m) の地点にいる
ので、2人の間の距離は, 960-450(m)
(5) 家を出発してから 分後 (m)
1200
1000- (妹)
の家からの距離をymとす
ると, 右の図の点Pの座
標を求めることになる。
800
600]
400
200
AI D
[P]
(兄)
妹についてのグラフのうち,
2点A,Bを通る直線の式
を求めると, y=-60x+2400... ①
兄についてのグラフのうち,2点C, Dを通る直線の
式を求めると, y=75-750... ②
BW
IC
0 10 20 30 40 (分)
①,②を連立方程式として解くと, x=log, y=1000
70

連立方程式とその解