Question

ヒヨコ！

物理運動量の和の話です。(15)を求めるのですが、自分は緑で書いたように立式してしまったのですが、色々ご指摘を貰いたいです。
このワークでは反発係数を求める問題ですが、最初の速度に反発係数をかけると、後の速度が出るということが出るという事で、今回そのような立式をしました。
お願いします

13 次の文章の空欄 【11】~【15】 にあてはまる最も適当なものを、 解答群から選べ。 ただし、同じも
のを何度選んでもよい。
図1のように、 なめらかな水平面上で, 速さ 3.0m/sで右向きに進む質量 2.0kgの台車Aと,
速さ 1.0m/s で左向きに進む質量 1.0kgの台車 B がある。速度の正の向きを右向きとする。台
車A,Bの運動量の和は【11】kg・m/s である。
台車 A,Bの衝突直後,図2のように, 台車Aが速さ 1.0m/sで右向きに進むとき,台車Bは
速さ 【12】m/s で右向きに進む。この衝突によって【13】Jの力学的エネルギーが失われ,台車A,
Bの間の反発係数 (はね返り係数)は 【14】 である。
その後,台車Bは水平面の右側に固定されたばねではね返り, 台車Aと2回目の衝突をする。
その衝突後, 台車 A,Bはそれぞれ水平面の左側、右側に固定されたばねではね返り,3回目の
衝突をする。 3回目の衝突直後の台車 A,Bの運動量の和は【15】kg･m/s である。 ただし,台車
がばねではね返るとき, 力学的エネルギーは保存するものとする。 また, 台車 A, B が衝突する
とき, 台車 A, Bは共にばねから離れているものとする。
000000
-00000
3回目:
2.49
3.0m/s
反発係数=0.50
1回目衡後A=10m/s
2周目
LAT =
1.0m/s
A
A=1.0×0.50
=0.50
衝突前
1回目の衝突直後
図 1
図2
GB=
1.0m/s
B
B
3.0 M(J
156-
Icg
4 :3.0×0.5
=1.5
eft = 65 fal
~1.75
= 0.50×0.50
- 0₂21
P=0.25×2.0+0.75×10=0.fotagr
=1.325
ばね
000
ばね
0000

と求まる。
答 【14】 ⑤
3回目の衝突直後の台車 A,Bの運動量の
[15]
和を求めるために, 【12】 で用いた運動量保存則
と 【14】で用いた反発係数を併用して考える。ま
【3】で用いた力学的エネルギーを確認する。
まず1回目の衝突の後, 台車 B は水平面の右
側に固定されたばねではね返る。 この際,台車
Bの運動エネルギー K〔J〕 は, 一度ばねの弾性
エネルギーU[J] に変換 (ばねが縮む)される。
しかしその後ばねは自然長まで戻り、再び運動
エネルギー K[J] に変化されるため,台車Bの
速さに変化はない。しかし速さの向きは逆向き
になることを押さえたい。
さて、以上を踏まえた結果, 2回目の衝突の
際は下図のような運動の状態になる。 [er]
ばね
KI
のおまめ
[1.0[m/s] 3.0[m/s]
B
+23 CHGITAL
よって2回目の衝突後の台車Aの速度 DA"
[m/s] と台車Bの速度Up" [m/s] は, 【12】 で用
いた運動量保存則より 2.0× ( +1.0)+1.0× (−
|30) = 2.0×μA" +1.0× vp" [kg・m/s] と表せる。
また, 【14】で用いた反発係数より0.50=
ばね
FOOO
ばね
70000
VA - UB
(+1.0) - (-3.0)
と表せる。 さらに,この2
式を連立すると、2回目の衝突後の台車 A の速
度[m/s] は A=1.0 [m/s] (左向き), 台
車Bの速度 up” 〔m/s] はvp"=+1.0 〔m/s〕 (右向
き)と求まる。
次に、2回目の衝突後は下図のような運動の
状態になる。
1.0[m/s] 1.0[m/s]
B
ばね
70000円
その後, 台車 A, Bはそれぞれ水平面で先ほ
どの台車Bと同様に各ばねではね返る。 3回
目の衝突を起こす際は次図のような運動の状態
になる。
ばね
10000
207-
1.0[m/s] 1.0[m/s]
A
B
m
よって、3回目の衝突の際の, 台車Aの運
動量P^'[kg・m/s] は, P^' = 2.0×(+1.0) = +2.0
[kg・m/s] と表せる。 同様に台車Bの運動量
PB' 〔kg・m/s] は速度が左向きであることに留
意すると, PB' =1.0×(-1.0)=-1.0[kg・m/s]
と表せる。 よって, 台車 A,Bの運動量の和
P和 [kg・m/s] は, P'=P^'+PB' = (+2.0) +
(-1.0) = +1.0kg・m/s] と求まる。
なお、 本間は3回目の衝突直後の台車 A, B
この運動量の和である。 また運動量保存則とは衝
突の前後でそれぞれの運動量の総量 (和)は等
しいという法則である。 よって3回目の衝突の
前後で運動量の総量 (和) は変わらないため,
3回目の衝突を起こす前の運動量の総量(和)
でも解となる(もちろん3回目の衝突直後のそ
れぞれの運動量を運動量保存則と反発係数を用
いてさらに算出して和を求めても同様の解とな
る)。 また,本間の全運動を考察すると,運動
量はベクトル量であるためそれぞれの台車の運
動する向きを考慮する必要がある。よって運動
の向きが強制的に逆になる, ばねでのはね返り
で運動量の総量 (和) は変化していった。 つま
り3回目の衝突を起こす際の運動の状態までは
導く必要があった。
【15】 ①
答 【11】 ⑤ 【12】 ③ 【13】 ④
【14】 ⑤ 【15】 ①
4④ 気体の分子運動に関する問題
[81]
【16】 気体分子の速さのうち, 気体分子の速さと
速度の方向の成分との関係を求めるために,
気体の分子運動を考える。
さて、本問では「気体分子の速さをv, 速度
のx,y,z 方向の成分をそれぞれひ とし,
容器内のすべての気体分子についてのが、

189. 斜めの衝突 図のように, ボールが, 速さ2.0m/sで
床とのなす角が60° で衝突し, 床と30°の角をなしてはね
かえった。 ボールと床との間の反発係数はいくらか。 ただ
し, 床に平行な方向の速さは, 衝突によって変化しないも
のとする。
30°
2.0m/s
60°