Question

りー

斜方投射の問題です。
解答は2枚目に載せた通りですが、その答えになるまでの過程がわかりません。
教えていただけたら嬉しいです！

34 物理 標的への斜方投射 右図のように, 原点Oから
仰角0の向きに小球を打ち出し, 座標 (L, h) にある標的
に当てたい。このとき、小球の初速度の大きさをいくらに
すればよいか。 重力加速度の大きさをgとする。 二
センサー 10
20
-○標的
L
(E)
→XC

34
L
9
2 cos 0 (L sin 0-h cos 0)

斜方投射

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

式変形がややこしいですが

水平方向　x = v₀cosθ･t …①
鉛直方向　y = -1/2･gt² + v₀sinθ･t …②

①より　t = x/(v₀cosθ)
t を②へ代入
y = -1/2･g{x/(v₀cosθ)}² + v₀sinθ･x/(v₀cosθ)

⇒ y = -1/2･gx²/(v₀cosθ)² + x･tanθ

⇒ y - xtanθ = -1/2･gx²/(v₀cosθ)²

⇒ v₀²(y - xtanθ) = -1/2･gx²/cos²θ

⇒ v₀² = -gx²/{2cos²θ(y-xtanθ)}

⇒ v₀² = gx²/{2cos²θ(xtanθ-y)}

⇒ v₀² = gx²/{2cosθ(xsinθ-ycosθ)}

⇒ v₀ = x√[g/{2cosθ(xsinθ-ycosθ)}]

これに　(x,y) = (L,h)を代入して

v₀ = L√[g/{2cosθ(Lsinθ-hcosθ)}]

こうです🫛

りー

すごく分かりやすかったです！
本当にありがとうございました！