Question

羽寧

高一 數學 直線與圓

解析劃線的地方我看不懂
為什麼是這樣

5.作圖如右
(A) AQ=√
7
02+05 24
4²+(5-1)²-1
=√16+16-1-V31
(B)四邊形 MPAQ 的面積
=2x(x
国
x(xAQxMQ) = V31 分別M(0,1) P
(C)因為∠MQA + < MP4 = 180°,
A(4,5)
所以M、P、A、Q四點共圓且此圓即為AAPQ的外接
圓,又∠MQA = 90°,因此 M、4為直徑的兩端點,
由直徑式可得圓方程式為 交
x(x-4)+(y-1)(y-5)=00
⇒ x² + y² - 4x - 6y + 5 = 0
即
> (x-2)+(y-3)=8
TO AXTA
(D)因為 AAPM 為直角三角形,所以外心為斜邊 M4 的
中點(2,3)
(E)因為 AAPQ 的外接圓x+y-4x - 6y + 5 = 0 與
圓C怡交於P、Q兩點,所以解人--张小
回
Jx²+y²-4x-6y+5=0.①垂興想这
rsxlx²+y²-2y=0-②(一)预
單
0= TS+VA-TE!
1②-②:4x+4y - 5 = 0
因此直線 PQ 的方程式為4x+4y-5=0
8411-
《另解》
由切點連線公式可得直線 PQ 的方程式為
4x+(5-1)(y-1)=1 > 4x+4y-5=0
2 16
兩點皆|
(B)由圖可
(C)因為 OF
OPix
解
x +
一
(D)設圓C
所以r
即圓C
x (E)因為
所以
8.設(0
6
mor=
所以O
L:y-
x
直線I
作圖女
與O
所以
(A) I
(B) I

S
(E)圓 C 的圓心恆在直線 x + 4y = 0 上<
圆心(2k,吉
x:2K
x = 2k
{y=m34=2k
=> x+4y=0
ADC
5.設圓 C ︰x + (y-1)=1的圓心為 M點,若過點A(4,5)作圓 C 之二切線,其切
(0,1)
點為P、Q兩點,請選出正確的選項。
(A)切線段 AQ 的長為31
√16+16-1
31
(B)四邊形 MPAQ 的面積為2/31
(C) AAPQ 的外接圓方程式為(x-4)²+(y-5)= 32
(D) AAPQ 的外心為(2,3)
(E)直線 PQ 的方程式為x+y=1
TX_
(44-8k-zk-3k-20
(x₂)) = (-17,²27) or (-1,-1)
2
taist
(21)
Q
單元3 直線與圓|57

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

夢中學

如圖一的右上的那個圖
我們但看一個三角形AQM，它的外心會在直徑上
然後由於那兩個三角形是全等，所以它們的外心都在AM的中點，所以把他們拼接，A,M,P,Q會在同一個圓上
那這時題目只要A,P,Q所以不要看M即可

羽寧

謝謝