Question

ゆ

この問題について教えてもらいたいです。
後、2の集合のところで、なぜ、pはQの要素になるのかも教えてもらいたいです。

ない、 または写
Uであるか
- 正しいもの
次の図の斜線
(b)
マと
(d)
数学 Ⅰ
〔2〕 S高校の全校生徒の人数は400人であり, S 高校には美術部がある。 美術部に
所属している生徒35人のうち15人が, 美術部に所属しながら写真部を設立した
いと校長先生に申請書を提出し, 写真部の設立が認められた。 写真部に所属する
生徒はその15人のみである。
(1) S高校の全校生徒の集合を全体集合とし、このうち, 美術部に所属する生徒の
集合をP, 写真部に所属する生徒の集合をQとおく。 また, P, Qの補集合をそ
れぞれP
Q で表す。
このとき
ク
O PCQ
4 PCQ
ケ
ク
の解答群
ケ
⑩ない
③ (c)だけである
(1 PDQ
65 POQ
の解答群 (解答の順序は問わない。)
記述 (a)~(d) のうち正しいものは
が成り立つ。
つつ
(2)S高校に通うすべての生徒についての記述 (a)~(d) がある。
S高校に通うすべての生徒は, 美術部に所属している, または写真部に所属
している。
X B
PEQ
6 PEQ
(b)S高校に通うすべての生徒は, 美術部に所属している, または写真部に所属
していない。
PA
(c)S高校に通うすべての生徒は、美術部に所属していない, または写真部に所
属している。
(d) S高校に通うすべての生徒は, 美術部に所属していない, または写真部に所
属していない。
コ
。
③3③
P⇒ Q
P=Q
① (a)だけである
④ (d)だけである
PUBX
② (b)だけである

DEF9周上にある
数学Ⅰ 第1問 数と式
0
1冊(1)参照。
PQ 0
が成り立ち、補集合を考えることにより
C ④④
日常
探究
高校に通うすべての生徒の集合をひとすると, 集合 P, Q, Uの関係は
次の図のようになる。
(4) 美術部に所属している,または写真部に所属している生徒の集合は
PUQであり, PUQ≠Uであるから, (a)は正しくない。
(金) 美術部に所属している、または写真部に所属していない生徒の集合は
PUQ であり, PUQ=Uであるから, (b)は正しい。
- 62 -
(e) 美術部に所属していない。または写真部に所属している生徒の集合は
PuQであり, PUQUであるから、(c)は正しくない。
の場合は
Q- (PTR).
解法のおれも成り立た
Aさんが写
Aさんが美
それぞれを次のよ
さんが
Qで表し
なるものを
ID: 「A さん
している
美術部の
陸上部に所
ない生徒の
(RUP) D
り立たない
は』であ

の定理
孤に対する
ある。
(a) 美術部に所属していない, または写真部に所属していない生徒の集合は
PUQ であり, PUQ Uであるから, (d)は正しくない。
よって、記述 (a)~(d)のうち,正しいものは (b)だけである。 (②)
(注) 記述 (a)~(d)の集合は、次の図の斜線部分のようになる。
(b) PUQ
(a) PUQ
(c) PUQ
P
条件s, tを次のように定める。
(d) PUQ
U
(3)
陸上部に所属している生徒の集合をRとする。 題意より集合 P, Q, R, U
の関係は次の図のようになる。
s:Aさんが写真部に所属している
P
R
Q
t: A さんが美術部と陸上部の両方に所属している
写真部に所属している生徒の集合は Q, 美術部と陸上部の両方に所属してい
る生徒の集合は PORであり
Q (PNR), QC (PNR)
のいずれも成り立たない。 よって
stであるための必要条件でも十分条件でもない。 (③)
条件u, vを次のように定める。
Aさんが陸上部と美術部のうち少なくとも一方に所属している
: 「Aさんが陸上部に所属している」 または 「Aさんが美術部に所属
しているが写真部に所属していない」
陸上部と美術部のうち少なくとも一方に所属している生徒の集合は RUPで
あり、陸上部に所属している, または美術部に所属しているが写真部に所属
していない生徒の集合はRU (POQ) である。
このとき
(RUP) URU(PNQ))は成り立つが, (RUP) C (RU (PNQ)) は成
り立たない。
よって
であるための必要条件であるが, 十分条件ではない。 (⑩)
解法の糸口
集合の包含関係を調べること
によって命題の真偽を判定する。
条件 p, g を満たすものの集合を,
それぞれP,Q とすると
命題 「p⇒q」 が真である
ことと
PCQ
は同値である。
DAX & ALAN DAT
nand
0 A-DA A SAN
命題 「p⇒g」が真であるとき
p q であるための十分条件
であるための必要条件
という｡
M

集合と命題 模試過去問