Question

カフェオレ

この問題の⑵のやり方について教えてください。
どうゆう規則性なのかが分からなくて
全く解けません。よろしくお願いします。

=144 +48 +4
= 196
正方形の形をした合同な白のタイルと黒のタイルを使い,
くっていく。このとき、次の問いに答えなさい。
|| 入試問題|||
17
手順
ア
イ
(1) 6番目の模様について, 白のタイルと黒のタ
イルの個数をそれぞれ求めなさい。
白のタイルを1個おいたものを1番目とする。
白のタイルを頂点が重なるように、縦に2個ずつ2列におき、白のタイルで囲まれた部分に黒
のタイルをおいたものを2番目とする。
白のタイルを頂点が重なるように、縦に3個ずつ3列におき、白のタイルで囲まれたすべての
部分に黒のタイルをおいたものを3番目とする。
エ 以下,このような作業をくり返して, 4番目 5番目とする。
1番目
CONS BECUE
196
の手順で、下の図のように模様をつ
〈富山改〉
2番目 3番目
(02-10)x(62
4番目
白
黒
(2) n番目の模様について, 白のタイルと黒のタイルの個数をそれぞれnを使った式で表しなさい。 「
白
黒
(3) それぞれの模様において, タイルの総数は必ず奇数になる。 このことを, (2)を利用して証明しなさい。
証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

⑵
横の列に区切って見ていき、個数を(個)×(列)で表してみると、
白
１番目　1=1×1
２番目　4=2×2
３番目　9=3×3
４番目　16=4×4
：
となり、n番目はn×n、つまりn²となる。

黒
１番目　0=0×0=(1-1)×(1-1)
２番目　1=1×1=(2-1)×(2-1)
３番目　4=2×2=(3-1)×(3-1)
４番目　9=3×3=(4-1)×(4-1)
：
となり、n番目は(n-1)×(n-1)、つまり(n-1)²だから、n²-2n+1となる。

カフェオレ

なるほど！理解できました！
教えていただきありがとうございました。