物理
高校生
解決済み
(5)解説で「⑤式において、θ＝135°にもかかわらずΔλ≒0となるのは〜」とあるのですが、なんでΔλが0に近づくとX線強度が跳ね上がるのですか？
(出典:難問題の系統とその解き方)
(i)
電圧
くなり
・飛び
のよう
たの)
傾きこん
Wo
h
ら,
例題
コンプトン効果
電子の質量をm, プランク定数をん, 光速をcとして、以下の設問
に答えよ。なお, (1), (2) 以外は解法も簡潔に記すこと。
[A] 1923年, コンプトンは波長入のX線を金属薄膜に照射し、散乱さ
れたX線の強度の角度分布を測定した。その結果の一部を模式的
に示したのが図1であり,X線が散乱されてもとの波長より長く
なっている成分のあることが観測されている。
コンプトンはこの現象を,X線を粒子と考え、この粒子すなわ
光子と静止している電子との衝突と考えて解明した。
図1(a)
X線強度
(X線の散乱角80°)
入
X線波長
図 1 (b)
X線強度
(X線の散乱角0=135°)
M
入。
入 X線波長
図2
入射光子 (19)
O-
散乱光子 (1)
O
反跳電子 (0)
(1) 光子のエネルギーEと運動量P を,h, c, およびX線の波長入のう
ち必要なものを用いて, それぞれ表せ。
(1-cos 0) を導け。 ただし、
(2) 散乱前後の光子の波長をそれぞれ入, 入] とし, 反跳電子の速さをか
とし,入射方向に対するそれぞれの散乱角を,図2のように0.④と
する。このとき,入射方向とそれに垂直な方向の運動量保存則を
それぞれ記し,さらに、エネルギー保存則を記せ。
h
(3) 41 (=A₁-A)=-
4 « 1 として、
do
mc
近似を用いること｡
(4) 反跳電子の運動エネルギーの最大値T maxをm,hcおよびふを用
いて表せ。
(50=135°の図1(b) では, 波長入。 付近にもピークが見られる。波長の
ピークが光子と金属中の電子との散乱によるのなら､山のピーク
は光子と何との散乱と考えられるか。 理由も述べよ。
[B] 一方、電子の波動性については, 1924年ド・ブロイが予想し,
1927年デヴィッスンとジャーマーが検証した。 彼らは格子間隔dの
2-1 原子の構造
263
原子
Section 1
原子の構造
Chapter 2
1
264
1
1
結晶に電子線を照射し、散乱された電
子の強度の角度 (8) 分布を測定するこ
とで、電子回折を確認したのである。
(図3参照)
F-d
(6) 電子の速さを とし、任意の整数をn
として、散乱された電子線が強め合う条件を,m,h, 0, unお
よびd を用いて表せ。
(創作)
考え方の
キホン
明できない。
解答
(1) E=hc/ℓ, P=h/入
(2) 運動量保存則:
コンプトン効果は、光電効果とともに電磁波の粒子性を示す現象で
ある。波動なら、電子との散乱で波長が変化することが,うまく説
入射方向
垂直方向 0
入射光干
hc
エネルギー保存則:
he
20 2₁
(3) ①, ② より を消去すると 光子
(mv cos p)² + (mv sin o)²=m²=h²
③④よりかを消去して,
:.M=-=-
間でこの形
が必要
h
2mc
h
20
M=
+
1.
h
AL
h
2₁
質なし/
1 1
20
AL
1
2
et
図3
-mv²
1
10²
-sin 0- musin p
+
入射電子
cos 0+ mv cos
h
2mc
20=
1
1,²
dode
h
mc
(1-cos)+
Ai/1より, 上式の右辺第2項は無視できるから
間より
h
mc
-(1-cos)
(4) 電子の運動エネルギーをTとすると、③,⑤より
2,
Cose
+2(1-cos)
......①
・電子・質量あり
.....(2)
h
2mc
この形がほしい
2 cos
AA
Cos 0)}
(4) 2
A
散乱電子
(12/2+1/25)
フ
結晶
-)
・④
* 207,
1
1
T-he ( + 1 = 1 + 1) = he
=hc
T=hc
A
A
hc
1
hc
1+20/4 20
AD
207, 207,
C
③より、amache)
A₁ = h ² ( 1/1/0= 77₁)
20
1+mc入/{h(1-cos0)}
よって, 0=180℃のとき, Tは最大値をとる。 ⑤の逆数
20 11
2₁-20=
h
2m²
x
∴. Tmax=
(5) ⑤式において, 8=135°にもかかわらず41=0となるには,mが十分大
きければよい。 電子よりはるかに質量の大きい粒子,すなわち原子核
による散乱である。
(6) 電子のド・ブロイ波長を入とすると
P=27/
の波
X'=h/(mu)
行路差はd sin 0 だから, 強め合う条件は
d sin0=An ∴. dsin0=
h
2mc
h
2m²
202,
①+②より
h
( )* (Sin²0 + cos²0) + (+) ²2h²
+
) = m²h²
2coso
2.2
ジュース
201
(
MEMO①から
h
h
h h
20 2₁
cusg=mucosp
coset mucos sp
20 2₁
→
2 2h²
= # (². (*) ² - 2 h cose+ (h. ) cos'o = mui² cos ...
207,
② から
h
h
sing=musino、二乗してlassing=masing.…②
2₁
-=hc-
207,
10²
2₂
hC
+
M
λo (λo+AX)
2h'c
入 (2h+mcho)
2.2.- (-2)
2.2.
mu
経路
TERZA
90-0なので
90-(90-0)=0
・coso=m²a²(cosp+sin²4)
・キッス)
1,²
h
2 - 2 cose) = + (x²+2²
2₁
2mc A,
20050. AO入
1.1.
+2-2co50) ニュ
cose
-2cus®
h ((11-1₂)
2mc (202, + 2C1-cose)
2-1 原子の構造
265
2 原子
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