Question

Σ

3番です
これだと小球が最高点を通過して再び塔の上と同じ高さに戻ってきた所からの時間にならないのですか？

◆36 斜方投射 地上39.2mの高さの塔の上から, 小球を水平か
ら30° 上方に初速度 19.6m/sで投げた。 重力加速度の大きさを
9.8m/s² とし, 次の問いに有効数字2桁で答えよ。
(1) 投げてから最高点に達するまでの時間
は何秒か。
(2) 最高点の高さは地上何mか。
(3) 投げてから地面に達するまでの時間は何秒か。
(4) 小球が地上に落下した点と塔の間の水平距離は何mか。
19.6m/s
30°
P30 39.2 m
例題 9,41,42

解答 (1) 初速度x成分 Vox, y 成分 Voy は, それぞれ
Vox=DoCOS30°=19.6×3=9.80/3m/s
2
Doy=Uosin30°=19.6×12=9.80m/s出
最高点では速度の成分 by が0なので, y方向について 「v=v-gt」 の
式より 0=9.80-9.8t
t₁ =1.0s 飛行量と同じかき
(2) 塔の上から最高点までの高さをh[m]とすると,「y=vot-1/2gt2」よ
り
1
h=9.80×1.0-123×9.
-12×9.8×1.0°=4.9m
したがって, 地上から最高点までの高さHは
H=39.2+h=39.2+4.9=44.1≒44m
(3) 地面は y=-39.2mの点なので,y 方向について
「y=vot-1/2gt2」の式より
-39.2=9.80.- 12/3×9.8t
両辺を4.9でわり, たについて整理すると
t²-2tz-8=0
因数分解して
(t₂-4)(t₂+2)=0
t20 であるから, t=4.0s
(4) x 方向には Vox のまま等速度運動をするので, 「x=ut」の式より
l=voxtz=9.80√3×4.0=67.8…. ≒ 68m

t
T
ヒュニ4s
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

この問題の場合は、公式「y = v₀t-1/2･gt²」のtを
投げ始めからの時間と定義しています

(3)のt₂は投げ始めてから最高点に達し、さらに地面に達するまでの時間を示しています。

Σ

yに-39.2を代入したら写真の？のところの時間は求まら無いですか？

えだまめ🫛

もとまらないですね

そこを求めたいなら

0 = 9.80t₂ - 1/2･9.80t₂² を解いて

⇒ t₂ = 0 , 2

t₂ >0 より　t₂ = 2[s] ですね

Σ

伝わりにくくて申し訳ないのですが、yに-39.2を入れただけだと写真にあるハテナのところが含まれてないからその分+しなければいけないと思うのですが

えだまめ🫛

答えの時刻には
ハテナの部分も含まれてますよ

y = 9.80t₂ - 1/2･9.80t₂² の式は
ハテナの部分も考慮された式なので
どんなyもこの式一つでt₂が求まります

y = 9.80t₂ - 1/2･9.80t₂² の式から小球は

t = 1 [s] で最高点に
t = 2 [s] で投げ始めた高さ(塔の高さ)に
t = 4 [s] で地面に到達します

Σ

なぜハテナの部分も含まれるのですか？
高さはハテナのところを含んでないですよね？

えだまめ🫛

y は高さというより座標と考えた方がいいかもしれません。

画像は縦軸をy、横軸をtとする座標系です

黒線は　y軸及びt軸
緑線は　y = 9.8t -1/2･9.8t² の放物線
青線は　t = 4 の直線
茶線は　y = -39.2 の直線

物理の問題は以下のような数学の問題に置き換えられます。

問題 :
放物線y = 9.8t -1/2･9.8t²において、y = -39.2 となる時のtを求めよ。ただし、t ≧ 0 とする。

これを解くと　
-39.2 = 9.8t - 4.9t²
⇒ -8 = 2t -t²
⇒ t²-2t-8 = 0
⇒ (t+2)(t-4) = 0

よって t = 4 [s]

Σ

分かりました🙏🏻
丁寧にありがとうございます🙇🏻‍♀️՞