Question

M

わからないのでわかりやすく教えて欲しいです。よろしくお願いします🤲🏻

(3) 図3のように, 1辺が1cmの正方形の黒い紙と白い紙がある。 これらを使って、図4のように, 黒い紙と白
い紙を規則的に並べて図形をつくる。 1辺が1cmの正方形を1番目の図形, 1辺が3cmの正方形を2番目の
図形,1辺が5cmの正方形を3番目の図形, … とするとき, 次の問いに答えなさい。
図3
...
図 4
1cm
1 cm
1 cm
1 cm
1番目
2番目
3番目
□ ①番目の図形について、黒い部分の面積と白い部分の面積をxの式で表しなさい。
□ ② 白い部分の面積が144cm²になるのは,何番目の図形であるか答えなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

３番目まででも分からないことはないけど、できれば4番目を自分で書いた方が、より規則性が分かりやすいと思う。

黒
１番目　1=1+4(1-1)=1+4×0
２番目　5=1+4(2-1)=1+4×1
３番目　9=1+4(3-1)=1+4×2
４番目　13=1+4(4-1)=1+4×3
：
x番目　1+4(x-1)

白(全て4の倍数)
１番目　0=4×0=4×0²
２番目　4=4×1=4×1²
３番目　16=4×4=4×2²
４番目　36=4×9=4×3²
：
x番目　4(x-1)²

⑵
4(x-1)²=144
x=7,-5
x≧1より、x=7
よって、７番目。

M

どうしてそのような式になるのですか？

Answer 2

Clearnoteユーザー

黒
１番目　1=1=1+4×0
２番目　5=1+4=1+4×1
３番目　9=1+4+4=1+4×2
４番目　13=1+4+4+4=1+4×3
：
と表せるから、
x番目　1+4(x-1)

白
１番目　0=0²
２番目　4=2²
３番目　16=4²
４番目　36=6²
：
と表せる。
指数を無視して、整数部分について見てみると、
１番目　0=2×0
２番目　2=2×1
３番目　4=2×2
４番目　6=2×3
：
となり、
x番目　2×(x-1)
と表すことができる。
よって、この式を2乗すれば良いので、
{2×(x-1)}²
つまり、4(x-1)²となる。

M

なんとなくわかったかもです！！ありがとうございます！