Question

ゲストン

○初等力学の質問です。

以下に添付している問題⑵~⑻の解答を教えて下さい🙇‍♀️。計算の過程も書いて頂ければ幸いです。

もし、可能でしたら自身の回答における間違い等を確認し、教えて頂けると非常に有難いです。

1 内径aの円筒面の一部が図1のようにA点において水平面に滑らかに接している。 水平面上にばね(ば
ね係数k: 質量は無視できる)を設置し、 ばねを α/2だけ締めて静かに離すことで質量mの小球Pを円筒
面に向けて発射する。 重力加速度をg とし、また水平面、 円筒内面はともになめらかであるとする。必要
な物理量は定義した上で用いること。 なお、 各設問に対する解答は解答用紙の所定の欄に導出過程ととも
に記入すること。
(1) 小球Pはばねが自然長になった時点でばねから離れた。その理由を運動方程式を用いて説明しなさい。
(2) 小球 P は円筒面内に入り、円筒内面に沿ってB点まで達した。 このときの小球P の速度を求めなさ
い。
(3) 円筒面内における小球Pの運動方程式を求めなさい。
(4) 小球Pが(2)に引き続き円筒内面に沿って運動し点Cを越えるために、 ばね係数kが満たすべき条件を
(不等式で)求めなさい。
(5) 小球Pは点Dにおいて円筒内面から離れた。 このときのばね定数kを求めなさい。
(6) (5)において、 小球P のその後の運動について式を用いながら説明しなさい。
(7) (6)において、 小球Pが達する最高点のy座標を求めなさい。
(8) AD 間における小球P の加速度の大きさを0の関数として示しなさい。
k
P
műm Mo
m
VA
A
-120°
D
B
C
x

1
(2) ≤ k ( ^_^)² = mga (1- cos 0 ) + — mv ₂²
mvp. =
2mga (1-cos)
18
N
mg
kaª
4m
m
(4) D=90°なので(2)より、
1/2/k(/^/^ )3 = mga +
0=120より、
4
ka2
4m
2ga
Vp
0 = = = mg
— mg = m² 1₁
a²
(5) N=0のとき、内面から離れるから、
0 = mg cos 0 + m² ²½
a²
2ga(1-cost)
=
点を越えるには、ぴ≧0であることが必要
よって、
ka"
4m-2ga 20
+
-1/2 ga ²
2
V₁²
ma
m
dup
de
- masin
(②)より、
kat
4m
-
Z2ga
k = 2ga.
8mg
k z
— — 9a² = √/km² - 2ga (1 + ½)
4m =)
(12/2gm²) ²
2
4m3ga
ka²
m
g'a² + 12g = ka
1290
4m
k = my 2 (ga² + 12 )
mg
a

(6)
(7)
? (8)
4
0
2120 Valo
t-N
I Veus 30
D
t=0
(2)より
D
3
yet) = 2/2 {
y軸:
due=
dt
8g 1 4m
: Vy = Vecos 30' - gt
YEE!= Days,
点Dを基準点として考えたので、
Yor
1 = V p 003 30'. C = = = gt² + C₁ (₁₁)
-
ED E2%22, 5, 2, C₁ = 0.
yees (130₂-91)
対称性より
- gsint
F, 2.
yer = 1/2 √₂. (v₂) - — 9 ( 17 v ₁ ) ²
=
3
4g
よって(2)より、
ka²
yec) = 3/24 ( 44mm - 2ga (1 + { )} = 23/²2 (4m² - 3ga)
89
89
C22²), (5) 5)), k= m (ga³ + 12) "502".
2
- Up²
89
Up 2-
Yet) = 32 ga ³ + 2 / a
3
29
りのどの座標は最大
a² mg
1
3/ga
M ² (ga² + 12) - 3 ga} = 32 (2^ª^ gaz) = 32 ga³
a
(4
4-0. 1/200
3.VP
89
X軸負の方向に放物運動をする。
TE