Question

かすまき

連立方程式です。解き方詳しくお願いします。

12 ある競技の観客数は,予想した人数より 50人少なかった。そのうち男
性の観客は予想より10% 少なく、女性の観客は予想より10% 多く, 全
体としては予想より1% 少なかった。 実際の男性の観客数を求めなさい。
2013-12

方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

予想の男性の人数をx人、女性の人数をy人とすると
実際の男性の人数は0.9x人、女性の人数は1.1y人となり

実数を考えると
予想の合計(x＋y)より、実際の合計(0.9x＋1.1y)が、50人少ないので
　(x＋y)－(0.9x＋1.1y)＝50　から
　0.1x－0.1y＝50
　x－y＝500　…　①

割合を考えると
予想の合計(x＋y)の99％が、実際の合計(0.9x＋1.1y)なので
　0.99(x＋y)＝(0.9x＋1.1y)　から
　0.09x－0.11y＝0
　9x－11y＝0　…　②

①，②を連立方程式として解き
　x＝2750，y＝2250

求めるのは、実際の人数なので
　男性2750×0.9＝2475、女性2250×1.1＝2475

補足①
予想：男性2750、女性2250、合計5000
実際：男性2475、女性2475、合計4950

補足②
式的には差の部分を考え
ー0.1x＋0.1y＝－50
ー0.01(x＋y)＝－50
と立式すると、計算が楽になります

かすまき

わかりやすい回答ありがとうございました！！
ベストアンサーに選ばさせていただきます🙇