（3）なぜ2分の1じゃないのか理解出来ないです

物理

高校生

解決済み

10ヶ月前

りゅう

（3）なぜ2分の1じゃないのか理解出来ないです

解答には半径Rが変わるから2分の1にしては行けないと書いていますがなぜ半径が変わるのかもわかりません
教えて欲しいです！

(3) このばねのばね定数k [N/m〕を求めよ。 49 円錐容器の内側での等速円運動内面がなめらかですりぼち形をした器の中で,質量mの小さい物体がすべりながら, 水平面内の等速円運動をしている。円錐の母線が水平面となす角を0,重力加速度の大きさをgとする。 (1)円運動の速さ”と軌道の半径rの関係を求めよ。 (2)この円運動の周期Tをg,r, 0 を用いて表せ。 (3) 円運動の速さを2倍にしたとき、円運動の周期は何倍になるか｡例題 14,62,63,67 WE athal- 平↑々 sving

a == Lentig T- √ casty U = rw 2ar T 271 my T= Buch √31 ml M³² = k (l-lo) mlm² && 垂を抗力と動の針が向心力になってる!」 No₂0 = mg 21 Naml = ma = m - V = 2x 2stml J tan 19 = zxh grand v² NS₂0 N Coso gr tand v=√√√ gr tan o (3) M.F SAE new UT- 4 gr Bar Igrend =√√ge = 71 £ 1/2/ 211 // 倍 2倍

軌道の中心を 49 ここがポイント円錐容器の内部で等速円運動している物体には,面からの垂直抗力と重力の2力がはたらいている。この2力の合力が, 向心力のはたらきをしている。この合力は、水平方向で円の中心を向く。具体的に力を求めるには, 鉛直方向と水平方向に力を分解する。鉛直方向は力のつりあいが成りたち, 水平方向の分力は等速円運動の向心力となる。解 (1) 物体にはたらく垂直抗力をNとする。垂直抗力の鉛直成分と重力はつりあっているので Ncos-mg=0" また, 水平方向の分力が向心力のはたらきをしているので 2,2 m² = Nsine r よって, 上の2式より sin O 2,² tan0= cos o gr (2) 周期の式「T= T= (3) (1)の結果より 02 r= 1 2πr √grtan 2πr V 「」より =27₁ ゆえにv=√rtan r gtan0 N 向心力 gtan 0 これより速さを2倍にすると軌道の半径は4倍になる。よって (2)の結果より, rを4倍にすると周期Tは2倍になる。 0 mg ① 別解 N N cos 8/ 04 N sin 8 mg 0 物体とともに回転する立場で考えると,垂直抗力と重力と遠心力の3力がつりあい、物体は静止しているように見える。力のつりあいの式は N cos 0-mg=0 Nsino-m =0 tr V 日注T=2 より、を2倍にしたとき, Tは 1/23倍としてはならない。” を変えると,の値も変化することに注意する。 KOKU

回答

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ものぐさ

10ヶ月前

円錐面のどこに球があろうとも円錐面の角度は変化しないため向心力の大きさは変わりません。
つまり円運動の向心方向の運動方程式のfが変化しません。mも当然変化しないのでv^2/rも変化出来ません。
v^2/rが一定になるのであればvが2倍になった時にrは4倍になるはずです。
円軌道が4倍になるのに速さが2倍にしかならないのであれば一周にかかる時間は倍になります