物理
高校生
(2)についてわからないところがあります。
mg•tanθ=mg•(√l’^2-l^2)/lのmg•(√l’^2-l^2)/lはどこからきたのですか。
203. 円錐振り子 自然の長さ
ばね定数kの軽いばね
の一端を天井に固定し、 他端に質量mのおもりをとりつけ
る。 図のように, 天井からの距離が1の水平面内で,おも
りを等速円運動させた。 重力加速度の大きさをgとして
次の各問に答えよ。
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000000000000000000000)
ľs
(1) ばねの長さを, k, l, m, g を用いて表せ。
(2) 等速円運動の角速度と周期を, l, g を用いてそれぞ
れ表せ。
例題28
ヒント (1) ばねの弾性力の大きさはk(U-1)であり,この力の鉛直成分と重力がつりあっている。
m
203. 円錐振り子
解答
(1)
kl²
kl-mg
指針 おもりが受ける力は,重力とばねの弾性力であり,これら2カ
の合力を向心力として, おもりは水平面内で等速円運動をする。 (1) では,
鉛直方向の力のつりあいの式を立てる。 (2) では, 水平面内での等速円
運動の運動方程式を立てる。
解説 (1) ばねの伸びxは, x=l-lであり, ばねの弾性力の大きさ
Fは, フックの法則から, F=kx=k(U-1)
鉛直方向とばねの方向とのなす角を0とすると(図), cos0=-
@=
おもりは,水平面内で運動しており,鉛直方向の力はつりあっている。
力のつりあいの式は,
004
dekl²g
Fcoso-mg=0 k (l' − 1) — — — — m
— l)
-mg=0 l'=
kl-mg Aniel
(2) 等速円運動の半径rは,三平方の定理から,r=√12-12
√12-12
1
等速円運動の向心力の大きさは,図から, mgtan0=mg
表される。角速度をωとすると, 等速円運動の運動方程式は,
√12-12
mrw²=mg-
√12-12
1
m√12-12w²=mg
1
10
(2) 角速度: 周期:2π√1/0
g
g
g
1
m44-
周期Tは,
2π
T= = 2√
W
200
MII
1
CAKEJKO
L'OFTON S
ger
Dalal
●等速円運動をする物体
が受ける力の合力 ( 向心
力)は,常に円の中心を
向く。 おもりの運動に着
目すると, 水平面内で等
速円運動をしているので,
向心力の向きは円軌道の
中心向きである。
と
000,00000円
MF sine=
向心力 mgtand
mg
●おもりにはたらく水平
方向の力は,ばねの弾性
力の水平成分であり,向
心力をFsine として求
めることもできる。
sine
mg
cos
16
Fcose
= mgtan0
2123
第Ⅱ章大学Ⅱ
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