Question

ゲストM

この問題が全く分かりません
めっちゃ分かりやすく教えて欲しいですお願いしますm(_ _)m

(2)√10-nの値が自然数となるような自然数
n をすべて求めなさい。
(和歌山)
10nが自然数となるには,
10-nが自然数の2乗になればよい
10-n は正の数で, 10より小さいから,
10-nは, 1,4,9
よって, n=9,6,1
n=
n=1から
順に試しても②
1,6,9

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

m

‪√‬の中身が二乗になるようにします。

回答が意味不なら地道に代入しましょう！

N=1のとき
‪√‬10-1=‪√‬9=‪√‬3^2=3 👈自然数なった！

N=2のとき
‪√8=2‪√‬2 (途中式略)👈ルート外れてないので不適

N=3のとき
‪√‬7👈‪不適

N=4のとき
‪√‬6👈不適

N=5のとき
‪√‬5👈不適

N=6のとき
‪√‬4=2👈自然数！！！！

N=7
‪√‬3👈不適

N=8
‪√‬2👈不適

N=9
‪√‬1=1👈自然数！！！

‪N=10
‪√‬0👈ルートゼロは存在しない

以上より、
N=1,6,9

になります

Answer 2

まのらい

自然数とは、正の整数のことです。
√(10-n)の値を正の整数にしたいので
ルート内の10-nについて考えます。
ルート内の数字が何かの2乗になればルートは自然数になれます。例）√9=√（3の2乗）=3

また、nは自然数と問題文に書かれているのでnも正の整数です。

また、実数の範囲内ではルート内の数字がマイナスになってはいけないみたいなルールがあります。例えば『√（-2)』は実数じゃないです。虚数というよく分からない数です。

①10-nをした数=何かしらの数の2乗
②nは正の整数
③実数の範囲においてはルート内の数字がマイナスにはならない

上記3点によって
（10-n）は10以下の正の整数で、
何かの2乗になる数なので
1の2乗=1, 2の2乗=4, 3の2乗=9
よってnは
9, 6, 1

補足として基本的に0は自然数に含まないみたいなんで
nが0の場合は考えなくて良いみたいです。