Question

仙石

一枚目の写真が問題で、2枚目が解説です

2枚目の回答の解説は理解できましたが

なぜ、a＝c、b＝d なのかわかりません。

0でない4つの数字α, b,c,dを考えます。この数字を
a,b,c,d, d, c, b, a の順に並べ、前から読んでも
SOT
後ろから読んでも,同じになるような8つの数字の並びをつくります。
たとえば, a = 2,6=3,c=9, d=6のとき,
UTE
8つの数字の並びは, 23966932 となります。
23 | 96 |
23966932 では, 右のように2つずつに区切って
2けたの数を4つつくると
「前の2つの数どうしの積と,後ろの2つの
数どうしの積は等しくなる。｣
ことがわかりました。
(1) 下線で示したことがらは,上のようにしてつくった8つの数字の
並びで,いつでも成り立つといえますか。
反例があれば,それを1つあげなさい。
(2) 下線で示したことがらが成り立つには, a, b, c, d について
0 でないことのほかに,どのような条件があればよいですか。
(3)(2) で調べたことをもとに, 下線で示した
ことがらが成り立つ数字の並びを,
1 つつくりなさい。
ASAN
↓
23 × 96
69 x 32
積を
どう

(2) できる4つの2けたの数を, a,b,
c, dを使って表して考える。
前の2つの2けたの数は
10a+6,10c+d
a ()
また,後ろの2つの2けたの数は
10d+c, 10b+a
とそれぞれ表される。
それらの積
と
( 10a+b)(10c+d)
(S)
(10d+c)(10b+a)
+(
が等しいことから,条件を考える。
解答>
1) いつでも成り立つとはいえない。
(反例)
12344321
103
((2) で求めた条件をみたしていない
ものであれば、何でもよい。)
2) ac = bd
●) (例) 43688634
( 4× 6 = 3×8であるから
a = 4, b=3, c = 6, d = 8)