Question

檸檬蛋糕

請問為什麼高度不是從最下面開始減（28-4）？

DG 如圖所示,一質量為 60 kg 的滑雪者,由滑雪道頂端P
mu'
靜止滑下,於滑道末端R飛出。滑道最低點Q與P的垂
直距離為 24 m,O與R的垂直距離為4m。當他於滑道
末端R飛出時,速度的大小為18 m/s。若過程中他保持
姿勢不變,風阻亦可忽略。從P到R因摩擦所消耗的能
量與所減少的重力位能之比值最接近下列何者? #80
1
4
240
-16²
28
V
(A) 1 (B) 0.8 (C) 0.3 (D) 0.2 (E) 0.1 °
O
Longx28-Luxov4
f. -
R
Xho x 18 vil
Q
AVT&pm=
P
24m
4m
〈99指考,答對率38%〉

18 當滑雪者由
P點到R時,力學能的損
和
1
失=mg△h2m²即為因摩擦所消耗
2
的能量
提高级!
因摩擦所消耗的能量 mg△h-3²
⇒>>
所減少的重力位能
femgAh
60×9.8×(24-4)-- ×60×18²
60X9.8X (24-4)
(²
(@)
=0.173~0.2。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

FuTony

解答是把通過R點的水平線視為零位面

力學能=重力位能+動能
設通過R點的水平線視為零位面 ，
P點的力學能
=mgh+1/2mv^2
=60*9.8*(24-4)+0
= 60*9.8*(24-4)
=所減少的重力位能

R點的力學能=Ug+K，因為R點在零位面，重力位能=0，因此力學能R點的力學能=K+0=K=1/2mv^2=1/2*60*18^2

根據力學能守恆
P點力學能= R點的力學能
=> mgh = 1/2mv^2
但因為摩擦力損失了一些能量，因此
式子應該要改為
P點力學能= R點的力學能+摩擦力損失能量
=> mgh = 1/2mv^2+ 摩擦力損失能量
移向
=> 摩擦力損失能量= mgh-1/2mv^2
= 60*9.8*(24-4)-1/2*60*18^2

綜上所述
題目目標是：摩擦力損失能量/所減少的重力位能
因此答案
=[60*9.8*(24-4)-1/2*60*18^2]/60*9.8*(24-4)
=0.173
~0.2

關鍵是在把「通過R點的水平線視為零位面」

FuTony

還有一點要注意
重力位能是保守力，保守力與路徑無關；只與位移有關。
摩擦力是非保守力，與路徑有關。但因為這題的路徑是條曲線，根本無法計算路徑長，因此我們無法使用摩擦力作功來計算因摩擦力而損失的能量。而且也沒給摩擦力是多少。

檸檬蛋糕

感謝🙏🏼！