物理
高校生
解決済み
【公式使う計算】公式当てはめてもこんなものになりません。角幅動数って2π/T、2πfしか教科書に載ってないんですが、どれを当てはめてもこれになりません。どういうことですか？
7 摩擦のある運動 ばね定数kの軽いばねの一端
質量mの物体を取りつけ、 あらい水平面上に置き,
ねの他端を壁に取りつけた。 ばねが自然の長さのと
の物体の位置を原点として、図のように軸を
り、力の正の向きは、軸の正の向きとする。重力加速度の大きさを物体と水平面
その
間の動摩擦係数
とする。
物体をx軸の正の向きに引き, ある位置で物体を静かにはなすと, 物体は動き始め,
質量 時間がれだけ経過したとき速度が初めて0になった。 この間, 物体の位置がでのとき
物体にはたらく力の水平成分Fはいくらか。
する。 (1) のときはいくらか
力の
(ust
48 重なった2物体の単振動図のように、ばね定
kのばねのつながった質量Mの平らな台がなめら
・な水平面上にあり, 台の上には質量mの物体が置
れている。 ばねの他端は壁に固定されており, 台を
平に振動させることができる。 台を水平に引っ張り ばねが自然の長さからdだけ
びたところで台を静かにはなしたところ, 物体は台の上ですべることなく,台と一体
こいくらされて
らの伸なって振動した。台と物体の間の静止摩擦係数をμ,重力加速度の大きさをgとする。
42,43. この振動の周期を求めよ。
0000000000
0
0
台
振らせる
小物体
m
M
ばね
k
voo
49 初期位相がある単振動 なめらかな水平面上に
質量 m の小球を置いてばね定数kの軽いばねの一端0000000000〇
自然の長さ
を接続し ばねの他端を壁に固定する。 ばねが自然の
さのときの小球の位置を原点Oとして、図の右向
きに軸をとる。 速度の正の向きは,x軸の正の向きとする。
時刻 t=0 に, 原点Oにある小球に初速度4 (v>0) を与えたところ、小球は単振動
を行った。 単振動の振幅 A をk.m.vo を用いて表せ。
この
・センサー2) (1) のとき、小球の単振動の角振動数を①として,時刻t における小球の座標をA.
wtを用いて表せ。
-] のおも3) 小球を一度静止させてx=A の位置まで移動し、静かにはなすと小球は角振動数の
水平面に対する台の速さの最大値を求めよ。
振動中にばねの伸びが」となった瞬間の、物体にはたらく摩擦力の大きさを求めよ。
振動中に小物体が台の上ですべらないためのdの最大値を求めよ。
1~④のの単振動を行った。 小球をはなした時刻をt=0として,時刻における小球の座標
をA, w, tを用いて表せ。
4) (3)のとき、小球が原点を通過するときの速さを Vとする。 時刻t における小球の
速度をV, w, tを用いて表せ。
92
10
10 単振動 89
10
係より>0のときは正の向きとなる。
したがって、運動方程式を立てると,
Ma=fkx... ②
ma-f... ①
①+②より
k
ゆえに、 a=-
m+ M
また、単振動の角振動数をとすると,
k
m+M
(m+Ma=-kx
尚期
(1) Vo
Ki
2π
T=²= 2√
①
(②2) 速さが最大になるのは振動の中心を通るときであり,この
単振動の振幅はdであるから, 速さの最大値 vmax は,
Vmax = dw=d
は、
m+M
k
m+M
(3) 式③を式 ①に代入して、f=-ma=
mkd
x=dのとき、摩擦力の大きさf は, f=
m+M
(4) 物体にはたらく垂直抗力の大きさNは,物体にはたらく
鉛直方向の力のつり合いより, N = mg と表せる。物体が台
の上ですべらないためには, (静止摩擦力の大きさ) ≧ (最大
摩擦力の大きさ)であればよいから,
f≤μN=μmg
振動中に物体が台の上ですべらないためには、摩擦力の大き
さの最大値が常に最大摩擦力の大きさ以下であればよいので、
(3) より ,
(m+M)μg
mk
x ≤μmg ゆえに,x
m+M
k
rがこの範囲で単振動すれば,物体は台の上ですべらない。
よって, dの最大値は,
(m+M) µg
d=
k
mk
m+M
IC
mwx² + = = k × ² = 1/2m x 0 ² + +
mi
m (2) A sin wt (3) A coswot (4) -V sin ot
解説(1)単振動の振幅がAなので、座標x=Aのときの小球の速
度は0である。よって力学的エネルギー保存の法則より,
(原点 0 での力学的エネルギー) = (x = A での力学的エネル
ギー)だから,
= k1²
単振動の
なので,
x=A
(3) 小球
=Aに
の負の
標ェを
軸にと
単振動
なので
x =
(4) 時刻
には
であ
軸の1
で,
また
を縦
期を
tep 3
50 (1)
2
V
[ [指針] (3
解説(1)
151
(2)
(1
(2
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