Question

契約

物理基礎　単振動
なぜこれは加速度がマイナスになるのでしょうか？

Step 2
解答編 p.74~79
月 139 単振動次の
]を埋めよ。
単振動は,一般に ① 運動する物体の正射影とし
て表される。円の半径をA, 角速度をw, 時刻 0
のときの物体の位置をPとすると, 時刻におけるス
クリーン上のx座標はx=② と表される。 時刻 t
におけるスクリーン上の単振動の速度を 加速度を
a
αとすると,v=1 (3) a= ④ と表される。 α を x を用いて表すと, α= ⑤ であ
る。また、
v=⑥
が正に最大になるとき,
⑦ となる。 単振動において
とよぶ。 質量mの物体にF = - Kx (K は正の定数)と表される
wを⑨
A
ような
いて,T= 11 と表される。
a=
光
スクリーン
(1) この単振動の周期はいくらか。
(2) この単振動の振動数はいくらか。
Twt
-A JP 0リ
物体は単振動する。 このときの周期T は, m, K を用
力がはたらくとき,
センサー 41 43, 44
140 単振動 原点 (x=0) を中心にæ軸上を単振動をしている物体がある。この物体は,
時刻 t=0[3] のとき,原点をx軸の正の向きに最大の速さ 0.30m/sで通過した。また,
x=0.10[m]の位置における加速度の大きさは0.40m/s² であった。
(1) この単振動の角振動数はいくらか。
(2) この単振動の振幅はいくらか。
(3) この単振動の変位xの式と速度の式を求めよ。
センサー 44
物理
基礎
物理
141 単振動の周期 質量 0.50kgの物体が単振動をしている。 この物体には、振動の
中心から0.10mの位置で,振動の中心に向かう向きに80Nの力がはたらいていた。
= 3.14 とする。
センサー 41,42
10
142 水平ばね振り子 ばね定数が50N/m の軽いばねの一端に,質量 2.0kgのおもり
をつけた水平ばね振り子がある。 ばねの他端をなめらかな水平面上の一点に固定し、お
もりを水平面上でつり合いの位置から 0.30m だけ引いてから、静かにはなすと, おも
りは単振動した。 π = 3.14 とする。
(1) この単振動の振幅はいくらか。
(2) この単振動の周期はいくらか。
(3) この単振動の振動数はいくらか。
(4) おもりの速さの最大値はいくらか。
(5) おもりの加速度の最大値はいくらか。
センサー 42,43, 44

9
10
139 ① 等速円
(5)
-w²x 6
⑩0 復元 1 2
解説 ⑩ 運動方程式 ma=Fより,F=ma=m(-w-x)=-mwx
K
したがって、mw²=Kより, w=
2π
m
=2π
WK
W
T=
WK
140 (1) 2.0 rad/s (2) 0.15m
(3) 変位:x=0.15sin 2.0t, 速度:v=0.30
2. 覚
解説(1) 求める角振動数をw[rad/s] とすると,a=-xより
-0.40=-ω²x0.10
ゆえに, w=2.0〔rad/s] (ω< 0 は不適)
(2) 求める振幅を A [m]とすると, Umax = AWより,
f=
m
0.30=Ax2.0
ゆえに,A=0.15〔m〕
(3)(1),(2)の結果より, t=0[s]でx軸の正の向きに原点を通
過しているので,
x = Asinwt より, x=0.15sin2.0t
v=Awcoswtより, v=0.15×2.0cos2.0t = 0.30 cos 2.0t
ゆえに, T≒2×3.14 ×
と表されるので,
141 (1) 0.16s (2) 6.4 Hz
解説(1)質量mの物体にはたらく力がF=-Kx と表されるとき
単振動の周期 T〔s〕は,T=2π
-80=-Kx0.10 より
20
3.14
0.16[s]
(②2) 振動数をf(Hz)とすると,f= により、
より,
T
≒6.36.6.4 [Hz]
V 800
K = 800 [N/m〕
0.50 2×3.14 3.14
40
20
m ーである。
K
解説 (1) 物体を静かにはなした位置が速
端の位置となり,単
から、単
-=0.157
142 (1) 0.30m (2) 1.3s (3) 0.80 Hz (4) 1.5m/s
(5) 7.5m/s2
をする物体に
表される。
つり合い
x=0に
変位
はたら
F=-K
れる復元
物体は単
•)) セン
単振動の
中心(つり
でa=0
さが最大
a=±Aw
•)){
か
単振動の
中心(つり
で大きさか
v=±Aw₁
v=0
(140 )
141 ) セン
●センサ
ばね振り子
T=27
水平方向
斜面方向の
動でも同じ
とができる。
142 ) センサー