games [designed more with girls in mind]
[ ]のまとまり全体が、gamesという名詞を後ろから修飾しています。
「女子をより念頭に置いて設計されたゲーム」
という訳の部分です。
分詞の後置修飾
a window [broken by him]
「彼によって割られた窓」
というのと同じです。
[ ]の中ですが
more with girls in mind というまとまりが、designedにかかっています。
designedは過去分詞で、形容詞と働きが似たものですから、more with girls in mindは、形容詞を修飾する副詞のまとまり(副詞句)になります。
ここをさらに細かく見ると
moreはwith girls in mindにかかっていて
with girls in mindは「付帯状況のwith」というやつです。以下を参照
https://kou.benesse.co.jp/nigate/english/a13e2101.html
この付帯状況のwithは、
with OC の構文などと言われることもありますが、
今回のin mindのように前置詞句が置かれたりすることもあるので注意です。
ただ、OCという記号を振っているのはそれなりの理由があって、
SVOCの構文の「O = C」というのと同じで、OとCには主語述語の関係があるんです。つまり、
O → girls が [主語]
C → in mind だ[述語]
ということです。
「付帯状況」っていうのは、状況説明を追加しているだけのことですから、「〜な状態で・状況で」と訳せば、とりあえずおおまかに意味を取り間違えずに済みます。
「girlsがin mindな状態で」がmoreで、
そんなふうにdesigned(設計されている)なgame
ということです。
ここまで考えれば、ここの部分の日本語訳
「女子をより念頭に置いて設計されたゲーム」
に到達できるでしょうか。
「girlsがin mindな状態で」という部分が
なぜ「女子 "を" より念頭に置いて」なのか
ということですが
文法的にちゃんと説明しようとするとややこしいです。
熟語的なもので、
have・keep O in mind
「Oを念頭に置いて」
これのin mindはSVOCのCと同じ役割をしていて
今回は加えてwithがhaveやkeepのような役割をしています。意味的にも似てますよねwithとhaveって。
in 〜's mindではなくて、in mindっていうふうに所有格も冠詞もつかない場合
(これを文法的に説明しようとしたらめっちゃ長くなったのでやめた)
[名詞] in mind の形で「[名詞]を念頭に置いて」
という言い回しになる
と覚えておくと、応用が効きそうです。