12
4/
(2)
273×275-274×273-273
43 784の約数は何個あるか。 また, その中から2つの約数 α, b の組
(3) 4×403-427×4+4×527
(a,b) をつくるとき, ab=784 (a < b) となるのは何組あるか。
44 次の問いに答えなさい。
(1) 2つの自然数a,b (a≧b) の最大公約数は 18 で, 最小公倍数は756であ
[江戸川学園取手]
る。このような α, bの組は何組あるか。
(2) 自然数nで1126をわると34余り, 1403 をわると17余る。 このような自
[渋谷教育学園幕張]
然数nを求めなさい。
45 次の問いに答えなさい。
200
=(ある整数)の形になるような正の整数nは何個あるか。
(1) n
(2)a は2以上の整数とする。 35 は,
は、1をかけても、 5
a
7
6
[徳島文理]
[清真学園]
n
117
る。 α の値を求めなさい。
46 次の問いに答えなさい。
(1) n を 117 以下の自然数とする。
はいくつあるか。
1190-19
(2) nは2けたの自然数で, n
20
たとき,分母が5になるという。 このようなnは全部で何個あるか。
=
[立教新座]
□アドバイス
42 分配法則を利用する。 (2) 273×(275-274-1)
45 (2) 35x3-15 35
と
-X
a
でわっても整数とな
[城北]
が約分できない分数となる自然数n
(3) 4×(403-427+527)
6
42
がどちらも整数となるαの値を求める。
a
a
5 a
46 (2)は4でわり切れ, 5ではわり切れない。
[滝]
[都立日比谷
を既約分数 (これ以上約分できない分数) にし
(2) ( 3³ ) ² ÷ { ²³²³ −(− 3 ) ²) | ) --- *
-16+(1616)-16-32
9
9
9
=16×3=1/
32
9
2
5
(3) {−1 + ²/(1-1)}³² ÷ -3 - (-)-
4
3
2
-(-1 + ² × ³ ) ² × (-1+1)× / /
X
・1-
3
5
4
= ×
5 4 5
■1/(1-121)は1/2×(1-1)のことで
ある｡
= ( − 1)² × 1/3
6
2
(4) ( 3 – 2 ) ²³ × 2 + ( 3 ) ³ ÷ (²-1) ( + ) ∞0)
-
7
9 6
7\2 6
-(-6) ²× +3718-
÷
27
49
36x+27×18=7+16-39-13
- 1/5
42 (1) 10 (2)0) (3) 2012
KEY (1)8(3-7)=8×(3-7)
【認証】 (1)8(3-1)=8×3+8×(-124)
=24-14=10 (ー
(2)273×275-274×273-273
273×1 と考える。 ↑
=273×(275-274-1)
=273×0=0
(3) 4×403-427×4+4×527
=4×(403-427+527)
=4×503=2012
43 15個 7組
KEY 23 の覚えておくと便利! を使う。
解説 784=24×72 だから, 約数の個数は,
( 4+1)×(2+1)=15 (個)
約数のうち 22×7=28 は, 282=784 と
なるので, ab=784 (a < b) となる
(a,b)の組の数は, (15-1)÷2=7(組)
(2) n = 42
44 (1) 4 組
KEY (1) 下の覚えておくと便利!を使う。
(2) わる数は余りより大きいことに注意。
【解説 (1) 最大公約数が 18 だから,a=18m,
の公約数は 1) とおくと、
b=18n (m,n
最小公倍数は18mn となる。
よって, 18mn=756
mn=42
a≧b だから m≧n となるので、
(m, n)=(42, 1), (21, 2), (14, 3),
(76) の4組ある。
覚えておくと便利!
2つの自然数A,Bの最大公約数がか,最
小公倍数がg であるとき, A=mp, B=np
(m,nの公約数は 1 ) と表され,g=mnp
が成り立つ。
=
(2)1126-34=1092,1403-171386 より、
求める数は 1092 1386 の公約数。
1092=2²×3×7×13, 1386=2×3²×7×11
より, 最大公約数は 2×3×7=42
n は 42 の約数で,余りの34より大きい。
(2)a=3
45 (1) 4 18
KEY (1)(ある整数) を素因数分解する
と素因数は偶数個ずつになる。
解説 (1)200=2×52 だから,素因数の数
を偶数個ずつにするには, n=2,23,
2×52,23×52にすればよい。
(2)
35 3 15 35 5 35 6 42
a 6 a
X
a
a
は15と42の公約数だから,
a=3
り,
a
よって
1, 3 a≧2よ
1
13の倍数の
3と13の
が39 だか
nの個数
7
n
(2) 27 を約
20
nは4の
からnに
99÷4=
けた
この中
99÷2C
よって
47 1
KEY
であ
解説
46 (1)72 18 (2) 18 個
KEY 「約分できない」ということは,
共通な素因数がないということである。
解説 (1)117=32×13 だから, nは3の倍
数でもなく 13の倍数でもない。
117 以下の自然数の中の3の倍数の個数
は, 117÷3=39
月曜
水田
木
金
土
と
1
回答ありがとうございます
なかなか回答つかなかったと思ったらそういうことだったのですね。
今後気をつけたいと思います
アドバイスありがとうございます😊