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首先需要理解母體與樣本的差異
母體的意思指全部範圍
但對於物理上做實驗不可能全部都做
一定會挑特定值做實驗 取有代表性的數據做分析
所以這是稱這種部分的資料叫做樣本
可以先理解成除以n-1是為了避免低估隨機取樣資料的變異數
想像分母除以了一個比較n小的數n-1
數值上就變大了
只取特定的資料的差異程度一定比取全部資料的差異程度來的大或相等吧
好的那你一定會想問為什麼是n-1不是n-2 n-3 n-?
或是有其他形式嗎 答案是有的我查到很多資料
但我看不懂我只講我能看懂的部分
假設抽取的資料是隨機分佈的
意思即抽取的偏差值也是隨機的
就像是物理氣體動力學講的 Vx的平均=0
隨機抽取的資料偏差平均也是0
所以隨機抽取資料的平均值應該跟母體平均值一樣
這時你取得第一筆資料是隨機
第二筆也是隨機的
第三同理
直到第n筆因為建立在平均值固定的情況下
最後一本資料一定是一個固定值
樣本變異數除以的n-1的1就是指他的最後一筆被限制住
所以他的變異數只能透過n-1筆資料來決定而不是n
總結一下
實驗做得資料應該稱為樣本而不是母體
希望能透過分析樣本推出母體
因為要符合對於樣本平均值等於母體平均值的需求
最後一項數據是被限制住的
能決定變異數的資料自然就減少成n-1
其實我是理解成除以n-1的變異數比較大嘛
所以比較保守就好了
至於會不會高估呢 額 你可以真的取樣看看
就會發現真實取樣真的跟除以n-1算出來的比較近
應該 照他的理論
好的希望對你有幫助 如果有錯還請多多包含
我只是高中生而已
參考資料
https://www.zhihu.com/question/20099757/answer/658048814?utm_id=0
https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel%27s_correction
https://en.wikipedia.org/wiki/Mean_squared_error
https://en.wikipedia.org/wiki/Errors_and_residuals
https://en.wikipedia.org/wiki/Bessel%27s_correction
https://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_(statistics)
https://en.wikipedia.org/wiki/Chi-squared_distribution
我有個問題你是大學生嗎
我高中剛畢業，但還沒有大學，正在準備分科
那你是不是有點太閒了
啊有考生物嗎
有啊
好吧還以為是未來的同學
…
我只是想表達我沒考生物而已
其實我會比較想去電機及物理等二類的科系，考生物只是多了一個機會而已。
那期待我們大學見
你說的很好。
我之後又去查了很多資料，發現這與貝賽爾校正及卡方分布有關。我有找到一篇解釋的很好的文章。
https://www.zhihu.com/question/20099757/answer/658048814?utm_id=0
簡單來說，問題不是出在樣本，而是平均值讓樣本的獨立性或自由度減少了1，導致了樣本出現了偏差。
假設X,Y兩樣本是獨立的，兩者沒有關係。如果我告訴你X=10，你永遠也不會知道Y=多少，因為兩者沒關係。
但如我我告訴你這兩數的平均值，那你就可以推算Y值。這會使得兩者的獨立性減少，因此在數學上必須把這個偏差盡可能的減小，這裡就必須-1。