Question

_

有點急，想請問該怎麼解這題，謝謝

18 如右圖,△ABC中
9
AB 邊與 BC 邊的中垂線 M與L相交
於 BC 邊上的D點,若 AE 垂直平分 CD,則下列何者錯誤?
(AAC=BD
(B) AG = DG
(C) DF = DE
(D) BF = GE
B
M
ds/2
F
D
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kevin_maphy

(A)AD=BD(D為AB中垂線M上的一點,到A及B的距離相等)---(1)
又AE為DC的中垂線,A到D及C的距離相等,所以AD=AC---(2)
由(1)及(2)得AC=BD

(B)由題目得知L為BC中垂線,交BC於D點,所以BD=DC---(3)
由(1),(2)及(3)得△ADC為正三角形
另外因為D為△ABC斜邊BC的中點,D點到A,B,C三點的距離相等,可得△ABC為直角三角形,∠A為直角(即長方形對角線等長並互相平分的原理,△ABC可視為一個長方形被對角線剖半後所得的直角三角形)
而∠GAD=∠A-∠DAC=90°-60°=30°,
∠GDA=∠GDE-∠ADE=90°-60°=30°
所以△GDA為等腰三角形,AG=DG

(C)AD為∠GAE的角平分線(∠GAD=∠DAE=30°),所以DF=DE(角平分線上一點到角的2鄰邊距離相等),另外AF=AE(可用△AFD全等於△AED證明)

(D)△AFE的AF=AE且∠FAE=60°,所以△AFE為正三角形
FE>GE(正三角形的邊長一定大於頂角到對邊的任一點連線長)---(4)
又△ABC的∠B=180°-∠A-∠C=180°-90°-60°=30°
∠FEB=∠AEB-∠AEF=90°-60°=30°
所以△FBE為等腰三角形,BF=EF---(5)
由(4)及(5)得BF>GE

答案為(D)