この問題は、東京を中心とした正距方位図法がないとわかりませんし、暗記して答えるようなものでもありません。
下の図を見てください。
東京から北、南、西、東に向かう矢印を描きました。
いったん、対蹠点＝地球上で東京の反対側まで行きますが、その後も地図上の反対方向から東京に向かう直線を通ります。
この図で見ると、４つのすべての方向で南アメリカ大陸を通りますが、西に向かった矢印（緑色）は、ユーラシア→アフリカ→南アメリカを通って日本に戻ります。だから、答えは西です。
北へ向かう（青の矢印）と、ユーラシア→南アメリカ→南極→オーストラリアとなり、南に向かう（赤）とこれと反対の順になります。
東へ向かう（紫）と、南アメリカ→アフリカ→ユーラシア となります。
２か月たっても、まだ「未解決」のままですが、わからないことがあったら追加で質問してください。