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Ⅰ(1)について．
ドップラーの式を使って解き，答もあたりましたが，疑問があります．問題文に"われわれから速さv[m/s]で遠ざかっている"とありますが，これは相対的な速度のことだと思います．そうすると，ドップラーの式："f'={(V-v1)/(V-v2)}f"に当てはめる際に困ってしまいました．といた際には，v1=0，v2=-vとして計算しましたが，v1=v，v2=0としても正しい様な気がします(もちろん値がずれますが)．
また，"研究"の欄に，"相対的なソップラー効果の式"とか"普通のドップラー効果の式"とかの記述がありますが，これらはなんでしょう？関連があると思いますが，習っていません．

Ⅰ 宇宙には活動的中心核をもつ銀河が数多く知られている。 それらの中心部には小サイズで巨大質量の
天体があり、その周りを厚さの薄い分子ガス円盤が高速回転している姿が明らかになってきた。
比較的穏やかな渦巻き銀河M106 は, われわれの銀河から遠く離れていて, 数100km/s もの速さで
地球から後退している。その中心付近から放射されている水蒸気メーザー (波長 入 = 0.0135m) の電波
の観測が野辺山の電波望遠鏡で行われた。 その結果, 図1のようにこの銀河の後退運動によるドップラ
一効果でずれた波長 入 〔〕 付近に数個の強い電波ピークが観測された。 その波長域の最小波長 入 〔m〕,
中心波長 入 〔m〕, および最大波長袖 〔m〕 は
-=0.0016,
th
No
-=-0.0020,
(19510円)*(30
で与えられることがわかった。
1
No
ic
図 1
Ac-do
Zo
λ2-10
20
-=0.0052
水蒸気メーザーで
輝くスポット
回転
回転
分子ガス円盤
中心天体
図2
(1) 波長 〔m〕 の電波を放射する天体が, われわれから速さ 〔m/s] で遠ざかっているとき,われわ
れが観測する波長が入[m] であるとする。 vを入, 入および光速 c を用いて表せ。
(2)c=3.0×10°m/s として, 図1の波長 A, Ac, A に対応するガス塊のわれわれに対する後退速度
ひ1, vc, v2 [m/s] を ] x10m/sの形で求めよ。
には小数第1位までの数字を入れよ。
(3) ひ-vc, |v-vel の値を求めよ。
TEX
Ⅰ (3) より | ひ-vc|=|vz-vel となるが, この結果は複数の放射源 ( ガス塊)が全体の中心の周りを高
速回転していることを暗示している。
ⅡI 中心波長 Ac 付近で明るく輝く複数のガス塊の運動の時間変化が調べられた. その結果, これらのガ
ス塊は中心から薄いドーナツ状分子ガス円盤の内側端までの距離 Ro=4.0×10m を半径とする円軌道
を一定の速さで回転しているとするとよく理解でき, その速さは Ⅰ (3) で求めたガス塊の後退速度の差
Vo(=|u-vc|=|02-vel) と一致することがわかった。 図2に回転する分子ガス円盤の概念図を示す。
ただし、 万有引力定数をG[N・m²/kg ] とする.
(1) 質量M(kg) の中心天体の周りを質量のずっと小さい (m[kg]) ガス塊が半径R [m]の円周上を速さ
V [m/s] で万有引力による円運動をしているとき, ガス塊の円運動の運動方程式を記せ。
●解説
I (1),(2) 天体の出す電波の振動数をfo (=clio) とすると, 長さc+vの
中に fo波長分の振動が含まれるから
研究
λ=c+v_c+v.,
-.Ao
fo
(3) Ⅰ(2)の結果より
2-20
20
C
この結果に、問題文で与えられた 入=入, Ac, i に対する (^-入o)/20
の値,および c=3.0×10°m/s をそれぞれ代入すると
ひ=(-2.0×10-3)×(3.0×10°)= -6.0×10m/s
ve=1.6×10-3)×(3.0×10°)=4.8×105m/s
v2=(5.2×10-3)×(3.0×10°)=15.6×10m/s
ドップラー効果◆
STEFON
波源が速さで後退すると,cの長さに含まれていた波がc+v の長さ
に含まれることになって、波長が伸びる。(単泉)
ところで, 図のように, ある点を中心に円運動をしている天体から出る
光 (電磁波)を十分に遠方から観測する場合, 中心天体の後退速度をv, ガ
ス塊の円運動の速さをVとすると, 点a, c から出る光の後退速度はvc
=v, bから出る光の後退速度は
dから出る光の後退速度は
V,
v2v+V である。ゆえに
V1-Ve=-V,
#PED WAXXENT
v2-vc=V
となる。逆に,ひ-vc|=|v2-vel であれば,ガス塊の運動が円運動であることが暗示される。
なお、M106 の後退速度はせいぜい106m/s程度で,光速の1/100 以下であるから,相対論的なドップ
ラー効果の式ではなく,普通のドップラー効果の式を用いてよい。
観測者
v-v
b
d
V
FV
v+V
a

高校 物理 過去問 ケプラー問題 ドップラー 波