Question

ゆっく

⑵ですが力学的エネルギーの和が保存する理由が分かりません。教えていただけるとありがたいです。

(1) の結果より,
1 mV² + + +MV² + U=\/\mv²
1
2
12/2(M+m)(M)+U-12mm
v) ² = mv ²
DIN 2
11/12m
-mv²
V
MAO
=
よって, U=
@mv²
V
mmmmm
Mmv²
2(M+m)
MV
V
【参考】 ばねの縮みの最大値をMAX とすると,
Mmv²
12/2k.IMAX2
よって,
2(M+m)
着眼点 (完全) 弾性衝突 (反発係数e=1) では,衝突直前、直後で､ 力学的エネル
ギーが保存される。
Mm
MAX=√(M+m)
k
©Disney
保存されるので
Bの

●運動量保存の法則と力学的エネルギー保存の法則 なめらか
精
講
な水平面上での, ばねを間にはさんだ2物体A,Bの運動を考
える。物体 A,Bおよびばねを一体と考えると,これらには水平方向の外力が
働かないことから, 運動量の和が保存される。
V
mmmmmmOM
ばねの力は内力
水平方向の外力 0
mv=mvs+MvB
→ VB
A
B
ばねが縮んでいるとき
また、はじめの軽いばねとの衝突では､力学的エネルギーは失われないので
力学的エネルギー保存の法則が成り立つ。 さらに, 物体Aがばねを押し縮め,
それによって物体Bも動き始めるが, ばねはいったん縮んだ後、 再び自然長に
戻る。 この間、 物体 A, B およびばねに働く非保存力 (動摩擦力など) の仕事は
0であるから, 力学的エネルギーが常に保存されている。
解説 (1) 物体 A,B の等しい速さをVとする。 運動量保存の法則より
mv=mV+MV よって, V=m
M+mu
(2) ばねの蓄えている位置エネルギーをUとすると, 物体A, B およびばねの力学的
エネルギーの和が保存されることから,

(1) の結果より,
1 mV² + + +MV² + U=\/\mv²
1
2
12/2(M+m)(M)+U-12mm
v) ² = mv ²
DIN 2
11/12m
-mv²
V
MAO
=
よって, U=
@mv²
V
mmmmm
Mmv²
2(M+m)
MV
V
【参考】 ばねの縮みの最大値をMAX とすると,
Mmv²
12/2k.IMAX2
よって,
2(M+m)
着眼点 (完全) 弾性衝突 (反発係数e=1) では,衝突直前、直後で､ 力学的エネル
ギーが保存される。
Mm
MAX=√(M+m)
k
©Disney
保存されるので
Bの

力学的エネルギー

Answer 1

たこ焼き

外力が働かないからです。

ゆっく

回答ありがとうございます。
2物体が(バネを介さずに)直接衝突する時は、運動量保存法則は成り立っても力学的エネルギー保存則は成り立たないと思うのですがその時は成り立たず、今回は成り立つのは何故でしょうか？

たこ焼き

弾性衝突だと、バネを介さても介さなくても力学的エネルギー保存則は成りたちます

ゆっく

ありがとうございます。確かに言われてみればそうですね。
つまり、バネを介して衝突する時は外力が働かなければ弾性衝突になるという解釈で合っていますか…？