Question

嘎

求解：如圖,I點為 三角形ABC 內心,過I點作DE // BC分別交AB、AC於D 、E兩點。若AB=8, AC = BC = 6 ,則AD-DE之值為何?

B
P
I
E
C

Answer 1

綾

已知三角形ABC與三角形ADE相似
那麼只要分別算出兩個三角形的高的比
就能知道ADE三邊的邊長

首先ABC是等腰三角形
可算出ABC的面積為
[6^2-(8/2)^2]^0.5 *8/2 =8*5^0.5
可得BC上過A的高為 8*5^0.5 *2/6 = (8/3)*5^0.5
又因為DE和BC平行
ADE在DE上的高=ABC在BC上的高-內切圓半徑=(8/3)*5^0.5 - 8*5^0.5 *2/20 =(28/15)*5^0.5
可知兩三角形比例為(8/3) : (28/15) = 10 : 7
所以AB : AD = AC : AE = 10 : 7
(AB-AC) : (AD-AE) = 10 : 7
AD-AE = 14/10 = 7/5

嘎

謝謝