Question

りょう

等速円運動です。
(１)の問題はなぜN= mgsinθでは
だめなのでしょうか。
どなたか教えてくださいお願いします🙏🙏

204 円錐面内での等速円運動
図のように、内面がなめらかな円錐形容器が,中心軸が鉛直方向
と一致するように,頂点を下にして固定されている。 頂点を原点と
し、鉛直上向きにz軸をとる。 z軸と側面とのなす角(半頂角)は0で
ある。円錐形容器の内側の面上にあるz=mの点Aから,面に沿っ
て水平方向に,質量mの小球を速さで打ち出したところ、小球は
一定の高さを保ったまま等速円運動をした。重力加速度の大きさを
gとする。
(1) 小球が容器の面から受ける垂直抗力の大きさを,m, g, 0 を用
いて表せ。
(2) 等速円運動の向心力の大きさを, m, g, eを用いて表せ。
ZA, g を用いて表せ。
(3)
(4) 等速円運動の周期を, ZA, g, e を用いて表せ。
(1) 斜面に垂直方向の力のあいより
求める垂直抗力の大きさをNとおくと
N = mg sino
サ
Nosot
ZANA
Vo
2=0
2

ZA
(1)
(2)
(3)
gzA (4) 2π
tan O
g
指針 小球は,重力と垂直抗力を受け,これらの合力を向心力として,
水平面内で等速円運動をしている。 (1) 鉛直方向の力のつりあいの式を
(2) 向心力は,小球が受ける力の合力であり,垂直抗力の水平
成分である。 (3) 速さ v を用いて, 水平面内での等速円運動の運
動方程式を立てる。 (4) T=2πr/cの関係式を用いる。
解答
mg
sino
mg
tan O
解説 (1) 垂直抗力をNとすると, 小球が受ける力は図のよう
になる。鉛直方向の力のつりあいから,
Nsin0-mg=0
mg
N=-
sino
(2) 向心力は,垂直抗力の水平成分N cose である。 (1) の結果を
用いて. Ncose= mg
sine
・cose=
mg
tane
●円錐形容器の内面はな
めらかであり, 小球が面
から受ける力は,垂直抗
力のみである。
N
Nsin 0.
mg
Ncose
ZA tand
ZA

円運動 力のつり合い

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

仮に、mgを斜面方向と斜面に垂直な方向に分解する。

小球は斜面方向には動いていませんよね？
すなわち、斜面方向に働く力はつりあっているはずです。
でも、mgを斜面方向と斜面に垂直な方向に分解し、N=mgsinθにすると、mgcosθとつりあう力がありませんよね？
つりあう力がないと、小球は斜面下向きに動いてしまいますよね。
でも、今回は斜面方向には動いていないから、この分解の仕方はダメ。
また、mgを斜面方向と斜面に垂直な方向に分解すると、向心力(中心向きの力)がないですよね。
向心力がないと、円運動しませんよね。
よって、この分解の仕方はダメ

ちなみに、回答でNを分解したときに生じたNcosθは向心力です。

分からなければ質問してください

りょう

ありがとうございます🙇‍♀️