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√5が無理数でないとすると√5は有理数である。 √5が有理数であれば√5=p/q（pとqは互いに素）と書くことができる。 p^2=5q^2と変形ができ、p^2は5の倍数である。 p^2が5の倍数であればpは5の倍数である。 pが5の倍数であればp=5rと書くことができる。 p^2=25r^2=5q^2 q^2=5r^2 q^2は5の倍数となり、qも5の倍数である。 p, qともに5の倍数となり、pとqが互いに素であることに反する。 したがって、√5が有理数という仮定が誤りであり、 √5は無理数である。
1/√5＝√5/5＝√5×1/5
無理数×有理数(≠0)なら無理数なので、
1/√5は無理数
