Question

ぽ

詳しく教えてください。

右の図のような, 平行四辺形ABCDがあり, AB=10cm,
AD=5cm, ∠ABCは鋭角である。 点Eは辺CDの中点であり, 点
Fは辺BC上の点で, BF:FC = 1:2である。 また, 点Gは,線分
AEを延長した直線と辺BCを延長した直線の交点である。対角線
BDをひき,線分 AF, AEとの交点をそれぞれ,P,Qとする。こ
<宮崎改〉
のとき、次の問いに答えなさい。でな
1 線分PQの長さは, 対角線BDの長さの何倍になるか, 求めなさい。/
CA T
■2 頂点Aから線分BGに垂線をひき, その垂線と線分BGとの交点をHとする。 AH=8cmのと
き, 五角形FCEQPの面積を求めなさい。 ABC
10 cm
BF
A
A5 cm D
2
CH
E
G

Answer 1

TKT

(1)
△AED≡△CEGなのでCG=5cm。よって

BF:FC:CG=1:2:3

メネラウスの定理はわかりますか？わからない場合は聞いてください。メネラウスを使うと

QD:QB=1:2
QD:BD=1:3
QD=1/3BD

がわかります。さらにメネラウスを使って

QP:BP=5:3
BP=3/5QP

になります。最後にBDを変形して

BD=BP+PQ+PD

あとは上記で求めた値を代入していけば最終的にBDとPQが残って…となります。

(2)
高さが8なので平行四辺形の面積は40になります。面積比の問題ですね。五角形の面積にたどり着くよう各辺の比をかけてあげましょう。
わからないところがあれば教えてください。