Question

豬

二次函數圖形

2. 二次函數y = 4+2(x+3),當x=-p時,函數值
q為此二次函數的最小值,則2p+3y= {0
2 (~P+3)² = 4 -p=52-3
18
4-6=-2
-2+12=10
[-p+3)= 2
(0)5 -P+3=5₂

异
1. 如右圖,二次函數圖形的頂點
為(4,15),且交y軸於(0
,-1)。A、B兩點在此拋物
線上,C、D兩點在x軸上,若
O
四邊形 ABCD 為正方形,則其 (0,-1)D
面積為何?
解:
y=ax²+b
(D),
(0) 3X3=9 A.9平方單位
y
▲ (4,15)
A
35
B
C

3. 一隻青蛙在地面上看到一隻蚊子,
往上跳躍吃掉牠,其跳躍軌跡為一
拋物線,如右圖,若A(4,0)
B(8,0),且蚊子的坐標為(7,
18),則青蛙跳躍的最大高度h之值為19
24
y=-x² +k
(X-3)+5
h
(7,18)
A(4,0) B(8,0)
4. 育賢投擲一顆石頭,其路徑為二次函數圖形,出手
處的坐標為(-3,5),路徑最高點為(5,9),
則石頭飛越坐標原點正上方時的高度為
。

Answer 1

Ny-Ålesund

1.
乍看可能看不出來，把 4 挪到最後就是標準式
可得 頂點座標 (-3, 4) 開口向上
當 x = -3 時，有最小值 4
=> p = 3, q = 4

2.
頂點座標 (4, 15)
假設二次函數 y = a(x - 4)^2 + 15
把另一點 (0, -1) 代入
16a + 15 = -1
=> a = -1
=> 二次函數 y = -(x - 4)^2 + 15

既然是正方形 => 長、寬均相等
又 二次函數 以 對稱軸 x = 4 左右對稱
假設 由 對稱軸 x = 4 往右 m 個單位到達 B 點
則 AB = 2m = BC
=> B(4+m, 2m) 代入二次函數
可得 -m^2 + 15 = 2m
m^2 + 2m - 15 = 0
(m + 5)(m - 3) = 0
m = 3 或 -5(距離是正數，不合)
=> B(7, 6)
正方形面積 = (2m)^2 = 4m^2 = 36 平方單位

3.
A、B 的 y 座標均為 0 => 利用左右對稱的性質
A、B 的中點即為對稱軸 x = 6
假設頂點 (6, k)
二次函數為 y = a(x - 6)^2 + k
把 (8, 0)、(7, 18) 代入解未知數
4a + k = 0...(1)
a + k = 18...(2)
=> a = -6, k = 24
=> 二次函數為 y = -6(x - 6)^2 + 24
頂點 (6, 24)

4.
頂點 (5, 9)
假設二次函數為 y = a(x - 5)^2 + 9
通過 (-3, 5) 代入
64a + 9 = 5
64a = -4
a = -1/16
=> 二次函數 y = -1/16 (x - 5)^2 + 9

原點正上方 => x = 0 時
y = -1/16 * 25 + 9 = 9 - 25/16 = 119/16