Question

わ。

マーカーを引いた部分の判別式がゼロより小さくなる理由を教えてください🙏

発展問題
98 k, a は実数の定数とする。 2次方程式x2 +(k+α)x+k²+a=0 がどのよう
なkの値に対しても虚数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
PILN

x² + (k+a) x + k²+a=0
①の判別式をDとすると
D=(k+a)^²-4 (k2+a)
=-3k2+2ak+a²-4a
①が虚数解をもつための必要十分条件は DLO
すなわち - 3K²+2ak+a²-4a<0
3k²-zak-a²+4a>0
kについての2次方程式 3k²-2ak-a²+4a=0
の判別式をDとすると、②がどのようなkの値に
対しても成り立つための必要十分条件は Di<o
ここで、D1/4 = (-a)-3(-a²+4a)=4a(a-3)
よって 4a(a−3) <0
0<a<3