Question

あまね

何故このような答えになるのか教えて頂きたいです😣😣

1 右の図のように、円の内部に点Aがある。 円周
上にある点のうち, 点Aとの距離が最も長い点P
を作図によって求めなさい。 ただし、作図には定規
とコンパスを使い、 また. 作図に用いた線は消さな
栃木県 2018
いこと。
(例)
A
18AN .38MBS BAQALOMO
MIN

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

いぬちゃ

Aを中心に描いた円との交点を両端にする線分の垂直二等分線を作図することで、Aを通ります。
垂直二等分線は２点からの距離が等しい点の集合だから、なんとなくで半円に分かれてる、でもいいでしょうが…。

赤い線分同士と青い線分同士は長さが等しい。
赤い弦から赤丸の弧同士、青い弦から青丸の弧同士が等しいことから、垂直二等分線の一方の交点から、もう片方の交点の長さが等しいことから、半円であることが証明できます。

よって、この作図によって、Aを通る直径を作図することが出来ているので、直径が円周の２点を結ぶ線分の中で最長なのは習ってると思うので、Aから遠い方の交点がPになります。