Question

くるみ

この求め方を教えて下さい！
ならべく早めに教えて欲しいです

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4
おうぎ形, 対称な形
中心をOとす
る半円の紙がある。 図
のように,点Aを通る
弦を折り目として､こ
の半円の弧の部分が中
心を通るように折り
重ねた。 直径ABが12
cmのとき, 折り重ねて
できたかげ
い。ただし, 円周率は とする。
T
A
B
'B
をつけた図形の面積を求めなさ
( 16点)〈埼玉〉

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

オムレツはいかがですか？

半円の紙の折り目となる弦の端点のうちAでないものをCとし、ACの中点をM、直線OMと弧ABの交点をDとする。
このとき、OA=OD=OC=OB=6 が成り立つから、
∠DAO=∠ODA かつ ∠ODC=∠OCD かつ ∠OCB=∠OBC
また対称性より、AD=DC=CBであるから、
∠ODA=∠ODC=∠OBC
よって、
∠DAO=∠ODA=∠ODC=∠OCD=∠OCB=∠OBC (=θとする)
これより、
∠AOD=180°-2θ、∠COD=180°-2θ、∠COB=180°-2θ
∠AOD+∠COD+∠COB=180°より、
3(180°-2θ)=180°
6θ=360° ∴θ=60°
よって、求める面積をSとすると、
S=(扇形OCA)-△OCA-(1/2){(扇形OCA)-2△OCA}
=(1/2)(扇形OCA)
=(1/2)(π/3)･6²=6π ･･･(答)

計算ミスがあったら教えてください🙏