Question

くるみ

なぜここにIとJの線を引くのでしょうか。
高さを知りたい時はBとFでよくないですか？

右の図のように、1辺の長さが4cmの立方体
2
ABCDEFGH がある。 辺EF、FGの中点を
それぞれQ、Rとする。
3点A、Q、R を通る平面でこの立体を切ったとき、
切り口の図形の面積を求めなさい。 〈茨城県・一部改〉
方針 i) 等脚台形に気付き→ii) 頂点からの垂線を求め
→ iii) 面積を計算する。
=1/2(AC-QR)
E'
またAQ は、△AEQで三平方の定理より、
AQ=√AE2+EQ²=√4°+2°=√16+4=√20=2√5。 CR も同様。
これより四角形AQRC は等脚台形であることがわかる。
ii)そこで図のように、 点Q R から AC へ垂線QI RJを下ろす。
すると、AC // QR より QI = RJ だから、
△AQI≡△CRJ だから AI=CJ
AI=1/12(AC-1J)
i) 切り口は四角形AQRCとなる (P.252 ポイント 3 参照)。
△DAC、△FRQはともに直角二等辺三角形だから、AC=√2AD=√2×4=4√2
QR=√2FQ=√2x1//EF=√2×2=2√2
=1/1/2×(4√2-2√2)=√2
△AQIで三平方の定理より、
QI=√AQAI=√(2√5)-(√2)=√20-2=√18=3√2
Ⅲ) 四角形 AQRCの面積=(4√2+2√2) ×3√2 × 1/1
: 18
H
=
A
2√5
C
18 cm²
G
/2
4
Ill
/2√5
Q2√2 R

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ああ

AQRCちょっと斜めってるよ

だからBFじゃ高さになんない

Answer 2

いぬちゃ

こんな感じで、求める台形は立方体に対して斜めになっているので、台形の高さも斜めになっています。

よって、立方体の高さBFとは異なるため、三平方の定理を使うために、P,QからそれぞれA,Cに垂線を引いています。