Question

たんたん

下線部がよく理解できていません。△ARCと△BRQの相似になぜBCとCPが関わってくるのか…？教えてください！

6 右の図のように、正三
角形 ABCの辺BC上に点
正三角形 AQP
Pをとり、
をつくる。 また, 2点C,
Q を結び, 線分 CQ と辺
B
P
AB との交点をRとする。 次の問いに答えなさい。
(1) APC≡△AQB であることを証明しなさい。
R
(2) BP:PC=3:4のとき, △ARCの面積は△BRQ
の面積の何倍かを求めなさい。
△ARCと△BRQ で,
∠CAR = ∠PCA,∠QBR = ∠PCA だから, ∠CAR=∠QBR
#E, ZARC=<BRQ (@) (1) (1)
2組の角がそれぞれ等しいから、△ARCSABRQ
相似比は, AC:BQ=BC:CP=(3+4) :47:4
6
(1)〔証明〕
△APCと△AQB で
AC=AB･･･ ①
AP = AQ･･・ ②
面積の比は, 72:42=49:16 だから, ARCの面積は△BRQ の面積の
∠CAP=60° ∠BAP
∠BAQ=60° ∠BAP
よって,∠CAP=∠BAQ.…..③
① ② ③ から 2組の辺の
間の角がそれぞれ等しいので、
△APC≡△AQB
(2)
49
16 倍である。
49
(7点x2)
16
倍

相似