物理
高校生
解決済み
こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きした部分がなぜそのようになるのかわかりません。教えてください！！
245. 消費電力の最大値 図のように、抵抗値[Ω]の
抵抗と可変抵抗を直列に接続し, E〔V〕の直流電源に接
続する。 可変抵抗における消費電力 P〔W〕 が最大となる
ように, 可変抵抗の値を調節する。 このときの可変抵抗
の抵抗値R[Ω] を求めよ。 また, そのときの可変抵抗に
おける消費電力を求めよ。
( 10. 富山県立大 改 )
r(Q)
ヒント
245 PはRを含む分数の式で表される。 Rが分母にだけ含まれるように変形する。
E(V)
R(Q)
245. 消費電力の最大値
解答
E2
抵抗値: [Ω] 消費電力: 〔W〕
4r
指針 可変抵抗の抵抗値R [Ω] を用いて, 回路に流れる電流を求め,
消費電力Pの式を立てる。 この式において, P が最大となるときの抵
抗値R を求め, その値をP の式に代入してPの最大値を求める。 なお,
電力Pの式では, 分母, 分子の両方に R が含まれるので, R を分母だ
けにまとめて,分母の最小値を求めるようにする。
解説 可変抵抗 R [Ω] を流れる電流Ⅰ は, I=-
抗での消費電力Pは,
P=RI²=R(_E__\²____RE²
E
R+r
RE2
である。 可変抵
●可変抵抗R [Ω]と抵抗
[Q]の合成抵抗は
R+r[Ω] であり, 電源
の電圧が
V)なので
抗での消費電力Pは,
E
P=RI2=R ² (4 + ₂)² =
RE2
RE2
R+r (R+r)² R2+2Rr+re
Pの式の分母, 分子のそれぞれをRで割ると,
RE2
E2
P=-
...1
R2+2Rr+r2
R+2r+
=
2²
R
Pの最大値を求めるためには, 式 ① の分母の最小値を求めればよい。 式
①の分母は次のように変形できる。
R+2r+
² + ₁² = ( √ R - TR ) ² + 4r
R
して, [W] となる。
〔W〕
4r
最小値になるのは, R-=0のとき,すなわち,R=r のときであ
る。 このとき, 分母の最小値は4ヶとなる。 したがって, 消費電力Pが
最大となるのは, R=r[Ω] のときであり, 最大値は, これを式 ① に代入
HX
R+r[Q] であり、電源
の電圧がE〔V〕 なので,
オームの法則から可変抵
抗を流れる電流 I を求め
られる。
■変数を分母だけにま
とめるため, 式 ① のよう
に変形する。
式 ② に変形することで,
分母の最小値が求められ
るようになる。 なお, 変
形において,
a²-2ab+b2=(a-b)2
の乗法公式を応用してい
る。
回答
疑問は解決しましたか？
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返信遅れてすみません。
ありがとうございます！！書いてくださったことは理解できました！！
一つ質問失礼します。
最小値になる際に、「√R−r/√R＝0」にならなければいけない理屈がわかりません。
お時間あれば教えていただきたいです。。